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的位移。

8、 声波是机械波，而微波是电磁波

练习题九答案

9-1 A， 9-2 C，9-3 C， 9-4 D 9-5

?,? 9-6 3T3T

3,,4889-7 5cm，9-8 2：1，

9-9、两个做简谐振动的物体，它们的振幅和周期分别是10cm和2s。当t=0时，它们的位移分别为10cm和-10cm，二者的相位差是多少；当t=1s时，它们的位移各为多少。

解：已知物体振动的振幅为10cm，周期为2s

t?0时，位移为10cm的物体1，其相位为0位移为?10cm的物体2，其相位为?故两物体的相位差为? 在t?1s时，物体经过了半个周期，

故物体1的位移是-10cm;物体2 的位移是10cm.#9-10、物体的振动方程为

x?12cos(?t?)(cm)，求此物体由

3?x=-6cm处

向x轴负向运动并回到平衡位置所需的最短时间？

解：当物体的位移为-6cm，且向负方向运动时，通过旋转矢量法可以求出此状时物体的相位为2?/3，已知圆频率为?，故由该状态回到平衡位置所用最短时间为

5?6?5(s) ?6

#9-11、有一质量为2.5kg的水平弹簧振子，当其受到0.75N的作用时可伸长0.30m。如将其拉离平衡位置0.5m后由静止释放。求：（1）这个弹簧振子做简谐振动的周期；（2）最大振动速度（3）最大振动加速度（4）机械能。 解：根据胡克定律，7.5N=0.30k，得到弹簧的劲度系数k=25Nm-1，故周期为

T?2?m?2?(s) k振动的最大速度为vmax?2?A?0.5(m?s?1)

T振动的最大加速度为amax?(2?)2A?0.5(m?s?2)

T机械能为E?kA2?0.3125(J)

9-12、一弹簧悬挂10g砝码时伸长8cm，现将这根弹簧下悬挂25g的物体，使它做自由振动，分别求出下列情况时弹簧振子的振动方程。 （1）开始时，使物体在平衡位置下方4cm处由静止开始振动。 （2）开始时，物体在平衡位置，受到向上21cms-1的初速度。

解:由胡克定律，弹簧的劲度系数K=1.225Nm-1，圆频率?=7rads-1，以挂物体后

12??k?mm1g/x1?m0.01?9.8/0.08?7(s)

0.025弹簧振子的平衡位置为坐标原点，竖直向下为y轴正方向 第（1）种情况，振幅A=4cm，初相位?=0，振动方程为

y?(4cm)cos7t

第（2）种情况，根据系统的总能量可以得到振幅

11E?kA2?mv2?A?3cm22A?x0?v022??3(cm)

初相位为?=?/2，振动方程为y?(3cm)cos(7t??) 29-13、一个质点同x时参与两个在同一直线上的简谐振动：

y1?3cos(4t?),y2?5cos(4t?)24-3

??，求合振动的振幅和初相位。

解：通过旋转矢量法的矢量加法，可以求出合振幅为3.58，初相位为-8.61o。

9-14、（1）周期T=8.33×10s,波长为0.25m。 （2）波动方程为y?4.0?10-3cos[240?(t?4

-2

x

)]302

9-16、波的能流密度为1.58×10Wm;1min内通过的总能量为3.79×10J。

9-17、两相干波源S1和S2位于同一介质中，两波源的振幅相同，频率为100Hz，波速为200m?s?1。S2的相位比S1超前?，两波源相

S1 x c 20-x S2 x 距20m。求两波源间的连线上因干涉而静止的点的位置。

题9-17图

解：根据题意，如图设c为S1、S2间任意点，距S1点为x，则距S2为20-x。 两列相干波干涉，在S2点的相位差为

Δ???2??1????2?2???u(r2?r1)

(20?x)?x由题意可知，??200?2m

?100(20?2x)Δ????2???19??2x?

2?在两波源连线上因干涉而静止的条件为

Δ??(2k?1)?

即：?19??2x??(2k?1)?

由上式得到两波源之间连线上因干因干涉而静止的点坐标满足

x?k?10(m),k?0,?1,?2?,?10.

9-18、若在同一介质中传播的两声波具有相同的振幅，频率分别为1200Hz和400Hz，（1）求它们的声强之比（2）两声波的声强级之差。 解：

I1f1??9I2f222

I1L1?L2?10lg?9.54(dB)I2

9-19、振幅之比为1.12：1

9-20、声强级为76.98dB

练 习 题 十

10-1在杨氏双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采用的方法是（ B ）。 A． 使屏靠近双缝； B. 使两缝的间距变小 C． 把两个缝的宽度调窄 D. 改用波长较小的单色光 分析：由?x?D?0 ,d变小,则干涉条纹的间距变大. d10-2折射率为n2的玻璃镜头上有一层折射率为n1的MgF薄膜，已知n2 > n1 > 1，当波长为?的单色光垂直入射到镜头表面时，欲使其透射光最强，薄膜最小厚度应为（ B ）。 A．

???? B. C. D. 2n14n124r=2n1d?分析：由?

?2，故薄膜最小厚度为

? 4n1 10-3 波长为 ???的单色平行光垂直入射在单缝上，已知缝宽a = 3?，则光屏上对应衍射角θ= 30°的位置可观察到（ A ）。 A . 一级明条纹 B. 一级暗条纹 C. 二级暗条纹 D .二级明条纹

分析：由于asin??3??2?(2k?1)?2?(2?1?1)??2，k =1为一级明条纹。

10-4在空气中 ( n = 1 ) 测得某釉质的布儒斯特角为iB，则该釉质的折射率为（ C ）。 A. siniB B. cosiB C. taniB D. cotiB

分析：由taniB?n2和n1 = 1可得 n1 10-5一束自然光以入射角?=30°入射某两种介质的介面时，反射光为完全偏振光，此时光在第二种介质中的折射角为（ D ）。

A. 30° B. 45° C. 15° D. 60°

分析： taniB?n2，反射光与折射光相互垂直. n1

10-6光强为I0的自然光从偏振化方向之间的夹角为60°的起偏器和检偏器中通过，则通过后的光强为（ C ）

A、

1I0 2 B、

1I0 4C、

1I0 8D、上述的都不是

分析： I2?I1cos?，I1?211I0，故I2?I0 28

10-7一束白光垂直照射到平面光栅上，其中波长为λ1= 600nm的二级明条纹与另一波长为λ2的三级明条纹重合，则λ2 = 400nm 。

分析： (a?b)sin??k??2?1?3?2

10-8波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上时，一级明纹出现在30°的方向上，该光栅的光栅的常数为 1200nm ；最多可观察到第 一 级明条纹。 分析： (a?b)sin??k??? 。

(a?b)sin??k??1200?sin300?1?600

10-9提高显微镜分辨本领的途径是（1） 增大孔径 ；（2） 减小波长 。 分析： ?min?0.61?a；

10-10获得偏振光的方法有（列出两种） 使用偏振片 、 使用玻璃堆透射 。

10-11 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m。（1）若从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长；（2）若入射光的波长为600nm,求两相邻明纹间的距离。

解：由x明k?Dk?, dDD(4?1)??3?, dd (1) 得 ?x1?4?d?x1?40.2?10?3?7.5?10?3?6? ?==0.5?10m=500nm 3D3?1(2) 得 ?x?1D?9m=3mm ?600?10?=?3d0.2?10

10-12 在杨氏干涉装置中，已知双缝的间距为0.342mm，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m。测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm， 试求光源的单色光波长。

Dk?, dD x10?10?

d解：由 x明k?dx100.342?10?3?3.44?10?2?6 得 ?===0.588?10m=588nm

10?210D

10-13 将很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，利用波长为