内容发布更新时间 : 2024/6/24 21:50:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第七章 稳定性验算
整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。 注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！
第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定
一、轴心受压构件的整体稳定
注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！
轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：
Ncr??2EI/l2??2EA/?2 (7-1)
推导如下：临界状态下：微弯时截面C处的内外力矩平衡方程为：
EId2y/dz2?Ny?0(7-2) 令k2
?N/EI，则： d2y/dz2?k2y?0 (7-3)
解得：
y?Asinkz?Bcoskz (7-4)
边界条件为：z=0和l处y=0；
则B=0，Asinkl=0，微弯时A?0?sinkl?0,kl?n? 最小临界力时取n=1，k??/l,
2222故 Ncr??EI/l??EA/? (7-5)
其它支承情况时欧拉临界力为：
Ncr??2EI/(?l)2??2EA/?2(7-6)
欧拉临界应力为： (7-7)
?cr??2E/?2
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实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力Nu，
??Nu/Afy叫整体稳定系数。
残余应力的分布：见P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈曲时截面抗弯刚度减小，导致稳定承载能力降低，降低了构件的临界应力。 令
k=be/b;
则
232 ?cr??2Ek/?2x;?cr??Ek/?y(7-8)
所以残余应力对绕弱轴的临界应力的降低影响要比对绕强轴的要大。
初始弯曲、初始偏心使理想轴心受压构件变成偏心受压构件，使稳定从平衡分枝（第一类稳定）问题变成极值点（第二类稳定）问题，均降低了构件的临界应力。
我国规范考虑残余应力、l/1000的初弯曲、未计入初偏心，采用极限承载力理论进行计算，用计算得到的96条柱子曲线（最后分成3组）表达，同时用表和公式的形式给出???的关系。见P162图5-17。
规范规定：轴心受压构件的整体稳定要验算： ??N/(?A)?f (7-9) 其中：
?-轴心受压构件的整体稳定系数，参见P496开始的附表。注意不同的钢材、不同的截面形式（分
a、b、c、d四类，见P163表5-4）。
拟合公式为：??0.215时，
??1??1?2(7-10)
当??0.215时
??[(?2??3???2)?(?2??3???2)?4?2]/2?2(7-11) 其中??
??fyE叫构件的相对长细比。?1,?2,?3见P164表5-6。
二、轴心受压构件的局部稳定
轴心受压构件的板件屈曲，实际上是薄板在轴心压力作用下的屈曲问题，相连板件互为支承。 四面简支单向均匀受压的弹性矩形薄板（尺寸a×b），其弯曲平衡微分方程为：
?4u2?4u?4u?2uD(4?22?4)?N2?0?z?z?y?y?z(7-12)
式中：u-薄板的挠度； N-单位板宽的压力；
Et3，板的柱面刚度； D?212(1??)解得： u?
??Am?1n?1??mnsinm?zn?y (7-13)
sinab边界条件：z=0,z=a,y=0,y=b时u=0，弯矩=0
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最小临界力： Ncr??2Da2a22或N??D(mb?a)2 (7-14)
(m?2)crambb2bm2令??(2mba2?)，Ncr???2D， ambb临界应力：
??2Et2
?cr?Ncr/t?()12(1??2)b(7-15)
其它支承条件可引入弹性嵌固系数?；弹塑性屈曲引入系数?,?临界应力完整的格式为：
?Et/E；
?cr???2E?t2100t2 (7-16) ?()?18.6???()b12(1??2)b确定板件宽厚比或高厚比的原则是：局部屈曲临界力大于或等于整体临界应力得等稳定原则，我国规
范规定：
工字形轴心受压构件的板件宽厚比限值： 翼缘： b?/t?(10?0.1?)235/fy (7-17) 腹板： h0/tw?(25?0.5?)235/fy (7-18) 其中：?-构件的长细比；当??30时取??30；当??100时取??100；
?(10?0.1?)235/fy (7-19)
(7-20)
T形轴心受压构件的板件宽厚比限值： 翼缘： b?/t腹板： h0/tw?(10?0.1?)235/fy；h0箱形轴心受压构件的板件宽厚比限值：
b0/t?40235/fy圆管截面轴心受压构件的板件宽厚比限值：
/tw?40235/fy (7-21)
D/t?100(235/fy)； (7-22)
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！
对工字形截面和箱形截面，如果板件宽厚比不满足要求，可以采用设置纵向加劲肋的办法予以加强。也可以让腹板中间部分屈曲，在计算构件的强度和稳定时，仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为
20tw235/fy的部分作为有效截面，在计算整体稳定系数?时应用全截面计算。P173
第二节 梁的整体稳定和局部稳定
一、钢梁的整体稳定
一般梁的侧向刚度较小，在临界状态时，有一个很小的侧向干扰力，结构在侧向刚度方向的变形即迅速增大，结构中出现很大的侧向弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。钢梁侧向失稳的特
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