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马鞍山第二中学2013—2014学年度第一学期期终素质测试

高二年级数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的． （1）命题“若q则p”的否命题是

（A）若q则?p （B）若?q则p （C）若?q则?p （D）若?p则?q （2）在下列命题中，不是公理的是 ．．

（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 （3）方程2x?5x?2?0的两个根可分别作为

（A）两椭圆的离心率

（B）两抛物线的离心率 （D）一椭圆和一双曲线的离心率

2（C）一椭圆和一抛物线的离心率

（4）抛物线y?ax2的准线方程是y?1，则a的值为

（A）

1 4

（B）?1 4

（C）4

（D）?4

（5）“直线(m?2)x?3my?1?0与(m?2)x?(m?2)y?0互相垂直”是“m?（A）充分不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

1”的 2（6）如果直线l在平面?外，那么一定有

（A）?P?l，P?? （C）?P?l，P??

（B）?P?l，P??

（D）?P?l，P??

（7）圆x2?(y?1)2?3绕直线y?kx?1旋转一周所得的几何体的体积为

（A）36?

（B）12?

（C）43?

（D）4?

（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、

(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正

视图可以为

（A） （B）

（C） （D） （9）已知点P为三棱锥O?ABC的底面ABC所在平面内的一点，且

1OP?OA?kOB?OC，则实数k的值为

2（A）?1 2 （B）

1 2

（C）1

（D）

3 2（10）已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的

动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是 （A）椭圆

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．

（B）圆

（C）双曲线

（D）抛物线

x2y2??1的两焦点为F1,F2，点P是椭圆内部的（11）已知椭圆43一点，则|PF1|?|PF2|的取值范围为 ▲ ．

（12）如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，BE?2ED，

以{AB,AC,AD}为基底，则GE? ▲ ．

（13）过点(1,0)作倾斜角为

2?的直线与y2?4x交于A、B，则AB的弦长为 ▲ ． 3x2y2??1的左、右焦点，P是椭圆上任一点，点M的坐标（14）设F1、F2分别是椭圆

2516为(6,4)，则|PM|?|PF1|的最大值为 ▲ ．

（15）平面上两点F1,F2满足|F1F2|?4，设d为实数，令?表示平面上满足

的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F|PF1为圆心、6为半1|?|PF2|?d径的圆．则下列结论中，其中正确的有 ▲ （写出所有正确结论的编号）． ．．① 当d?0时，?为直线；

② 当d?1时，?为双曲线； ④ 当d?4时，?与圆C交于四点；

③ 当d?2时，?与圆C交于两点； ⑤ 当d?4时，?不存在．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）

如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB?2，AC?3，BD?4，求CD的长．

（17）（本小题满分12分）

已知命题p：“方程x2?y2?x?y?m?0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的mx2?y2?1的两条渐近线的夹角为60”取值范围． （18）（本小题满分12分）

如图，已知直线l：y?2x?4交抛物线y2?4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．

（19）（本小题满分12分）