内容发布更新时间 : 2025/1/6 14:46:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

六大基本初等函数图像及其性质

一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）；

常数函数（y?C） C?0 y C?0 y O x O x 平行于x轴的直线 定义域R ?二、幂函数 y?x ，x是自变量，?是常数； y轴本身 定义域R 1.幂函数的图像： 2.幂函数的性质； 性质 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 R R 奇 增 R y R R O 偶 [0,+∞) 增 (-∞,0] 减 （1,1） 奇 增 [0,+∞) [0,+∞) x 非奇非偶 增 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (0,+∞) 减 (-∞,0) 减 [0,+∞) 1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为

x?(??,??)，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原

点处与x轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称；

2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数

m时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），n函数的图形均经过原点和（1 ,1）；

4）如果m>n图形于x轴相切，如果m

5）当α为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时，定义域为去除x=0

以外的一切实数。

三、指数函数y?a(x是自变量,a是常数且a?0，a?1)，定义域是R ；

[无界函数]

1.指数函数的图象：

x

2.指数函数的性质； y y 性质 函数 定义域 (0,1) 值域 奇偶性 公共点 O R x (0,1) O x (0，+∞) 非奇非偶 过点(0，1)，即x?0时，y?1 在是增函数 （??，??）在是减函数 （??，??）单调性 1）当

a?1时函数为单调增,当0?a?1时函数为单调减；

2）不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方；

3）当

x?0时,y?1,所以它的图形通过(0,1)点。

3.（选，补充）指数函数值的大小比较

a.底数互为倒数的两个指数函数

a?N*；

y

f(x)?ax，

?1?f(x)????a?x

(0,1) O x 的函数图像关于y轴对称。

y b.1.当a?1时，a值越大，的图像越靠近y轴； y?ax

(0,1) x y xy?ab.2.当0?a?1时， O a值越大， 的图像越远离y轴。 4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质(a?0,m,n?Q)；

(3) mnm?na?a?a(1)

(2)

?a?(0,1) ?amnnm?a??nm a?a?amnm?nnO nn??ab?ab (4)

b.根式的性质； (1)

?a??a ； (2)当n为奇数时，

nnnna?a

n(1)a(2)amnmn?nam(a?0,m,n?Z*,n?1)

?1amn当n为偶数时，

?a (a?0)na?a??

??a(a?0)??1nam(a?0,m,n?Z*,n?1)c.分数指数幂；

四、对数函数y?logax(a是常数且a?0,a?1)，定义域x?(0,??)[无界]

1.对数的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 a?N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式。

对数函数于直线

by?logax与指数函数y?ax互为反函数，所以y?logax的图象与y?ax的图象关

y?x对称。

2.常用对数：log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN。

3.自然对数：使用以无理数e?2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作

lnN。

4.对数函数的图象：

y y 5.对数函数的性质； 性质 函数 O x O (1,0) x (1,0) 定义域 值域 奇偶性 公共点 (0，+∞) R 非奇非偶 过点(1，0)，即x?1时，y?0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 单调性 1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点(1,0)；

2）当a?1时，在区间(0,1)，y的值为负，图形位于x的下方；在区间(1, +?)，y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。a?1在实际中很少用到。 6.（选，补充）对数函数值的大小比较

a.底数互为倒数的两个对数函数

a?N*；

y (1,0) O x