内容发布更新时间 : 2024/11/13 4:05:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2 集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.教学用具：投影仪. 四.教学过程

(一)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5<7，2≤2等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. （宣布课题） (二)研探新知

1. 子集

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？ (1) A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；

(3) E?x|x是菱形,F??x|x是正方形? 组织学生充分讨论.交流，使学生发现：

集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。

综合归纳给出定义：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.

记作：A?B(或B?A)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

举例：如Q?R， M??x|x是矩形?P?x|x是平行四边形 则M?P

思考：包含关系{a}?A与属于关系a?A定义有什么区别?试结合实例作出解释.

{1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}}

(2) C={西安中学高一(1)班女生}，D={西安中学高一(1)班学生}；

????

（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有??A。 （2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有A?A。 （3）若A?B，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若A??，则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。 非子集关系的反例：(1) A={1,3,5} B={2,4,6}

(2) C={x|x≥9} D={x|x≤3} 可用数轴直观表示 (3) E={ x|x≥9} F={ x|x≤12}

当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分别记作：A??B (或B??A)

2. 集合的相等

引入时举例： A??x|?x?7??x?5??0?B???5,7?

由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B.

问题3：与实数中的结论“a?b,b?a?a?b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: A?B,B?A?A?B. 3. 真子集

问题4：A={小于7的正整数} B={1，2，3，4，5，6，} C={}1，3，5} 显然，C?A,B?A，又发现B=A ，C≠A ，如何确切表明C与A的特殊关系？

文 字 语 言 符 号 语 言 对于两个集合A与B，如果 若A?B,但存在元素x, A?B且A?B，就说集合 A是集合B的真子集 （proper subset） x?B且x?A则A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）

教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。 B A（B）

图1 图2

问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。

思考：

(1) 对于集合A，B，C,如果A?B，B?C，那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢？ (2) 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? (3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(4) 0，{0}与?三者之间有什么关系?

(三)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

A?B,B?A,A?C,C?A

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2（与书上有变动） 分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集. ?，{1}, {1,2}, {1,2,3}

集 合 子 集 子集个数 真子集个数 1 2 4 8 0 1 3 7 ? {1} ?,{1} {1,2} ?,{1},{2},{1,2} {1,2,3} ?,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}

? nn推广归纳：有限集?a1,a2,a3,?,an?1,an? 的子集个数2，真子集个数2?1，非空

nn子集个数2?1，非空真子集个数2?2。

2. 练习第5题

(四)归纳整理，整体认识

请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.

??A?1. A与B间的关系??A???A?B?A?B且B?AB??A?A?BBB

也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。 2. 性质结论：

（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有A?A。 (2) 空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有??A。 空集是任何非空集合的真子集。

(3) 欲证A?B，只须证A?B,且B?A都成立即可。