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………… … … … … … … ：线号…学…… … … … … … … … … ：…名封姓…… … … … … … … … … … … 密 … ：…级…班…业…专……………河南理工大学 2011-2012 学年第 二 学期

?z?y? ．

《工科数学分析2》期中试卷（A）

6．球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上的投影方程 考试方式：闭卷 为

．

总 分 题号 一 二 三 核分人 得分 7．xOz坐标面上的圆x2?z2?9绕z轴旋转一周，生成的旋转曲面方程 为

．

复查总分

总复查人

得分 评卷人 复查人

一．填空题（共

35分，每小题5分.）

得分 评卷人 复查人 1．设函数 f (u) 具有二阶连续导数，而 z?f(exsiny) 满足方程

二．试解下列各题（共35分，每小题 ?2z2 2x

?x2??z?y2?ez，则f (u)=

．

xy?1?12．第一型线积分??x?y?ds 的值为 ，其中?C? 为以 (1,0) 和 (0,1)

8．用定义证明?limx,y???xy?10,0?2．

?C? 为顶点的线段． 3．三重积分???x2?y2?z2dxdydz 的值为 ，其中

? ????x,y,z?0?z?2?x2?y2?．

x2 4．lim?1?x?y x???1??= ．

y?0?x? 5．设 x2?y2?y???z???? 确定z?z?x,y?，其中?为可微函数，则

?y?

《工科数学分析２》期中考试 第1页（共4页）

7分）

9. 计算二重积分Iy??a????D14a?x?y222d?．其中D是由曲线

22a?x（a > 0） 和直线 y??x 围成．

11. 求密度为?均匀物体：x2?y2?z2?2,x2?y2?z2对z轴的转动惯量．

10. 若?a??5,b?2,???????a,b????3，求：(1)?2a?-3b????a??2b????; (2)

?2a?-3b??.

12. 求通过点A?3,0,0?和B?0,0,1?且与xOy面成?3角的平面的方程．

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《工科数学分析２》期中考试 得分 评卷人

13. 证明函数

复查人 三 ．证明题（共30分，每小题10分）

14. 设r?r?t?为空间R3中动点?x?t?,y?t?,z?t??T的向径，证明：r?t??C（C为 常数）的充分必要条件为r??t?,r?t??0．

????1?22,?x?ysin22f?x,y???x?y?0,????x,y???0,0??x,y???0,0??

在?0,0?处可微．

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15. 设?:x2?y2?z2?1．证明：

4332??????3x?2y?2z?5dv?83?．

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