内容发布更新时间 : 2024/5/22 17:14:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

理） 表明，当n充分大时，独立同分布且具有相同数学期望和方差的随机变量序列的 的标准化变量趋向于标准正态分布。

答案：随着样本数量的增加，其平均值越来越趋向于正态分布。二项，和

6、在样本容量充分大的场合下，样本均值渐进地趋于数学期望为 ，方差为 的正态分布。在小样本场合，样本均值不趋于正态分布，而是趋于 分布。 答案：总体均值; 总体方差的n分之一；t分布

7、若既要提高区间估计的精确程度，又要提高区间估计的可靠程度，请给出一种可采用的方法： 。

答案：增加样本容量，选择更有效的抽样和估计方法。

三、判断题

1、在服从正态分布的同分布总体中，样本方差与总体方差的比值服从于自由度n-1为的卡方分布。 答案：√

2、两个样本方差比值的抽样分布服从于F分布，F分布在形式上为两个独立的卡方分布除以各自自由度的比值 答案：√

3、点估计简单易行，原理简单，它能够提供总体参数的具体估计值和误差情况如何、误差程度有多大等信息，但是它没有给出估计区间。

答案：×，它不能提供误差情况如何、误差程度有多大的这类重要信息。

4、极大似然估计其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是概率最大的事件最可能出现。 答案：√

5、点估计量的评价准则中，一致性准则是指，估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 答案：×

? ? ?

一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数

有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效

6、点估计量有效性评价准则是指，对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效 答案：√

7、“用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分”，意思是指，60-80区间以95%的概率包含全班同学平均成绩的真值。 答案：× ，

正确理解：如果做了多次抽样，如100次，大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包括真值。

8、区间估计指出总体参数可能存在的区间范围，同时指出了总体参数落在估计区间内的可能性有多大。 答案：√

9、区间估计的置信区间和置信度是互为消长的关系，扩大置信区间，置信度就减小。 答案：×，对于对于某一样本容量已定的具体样本而言，这两者的变动是同方向的。

10、区间估计的精确程度与可靠程度是互为消长的关系，当通过缩小置信区间来提高对总体参数的估计精确程度时，就需要降低对总体参数估计的可靠程度。 答案：√ 四、计算题

“6.3 单一总体参数的区间估计中” 的三个例题 第七章练习及答案

?

1、按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。若要检验该机实际运

行状况是否符合设计标准，应该采用（ ）。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

A、左侧检验 B、右侧检验

C、双侧检验 D、左侧检验或右侧检验 答案：C

2、假设检验中，如果原假设为真，而根据样本所得到的检验结论否定了原假设，则可认为（ ）。 A、抽样是不科学的 B、检验结论是正确的 C、犯了第一类错误 D、犯了第二类错误 答案：C

3、进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会（ ）。 A、都减少 B、都增大

C、都不变 D、一个增大一个减小 答案：A

4、关于检验统计量，下列说法中错误的是（ ）。 A、检验统计量是样本的函数 B、检验统计量包含未知总体参数

C、在原假设成立的前提下，检验统计量的分布是明确可知的 D、检验同一总体参数可以用多个不同的检验统计量 答案：B

5、1．假设检验的基本思想可以用（ ）来解释。 A 中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 答案： C

6、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第二类错误。 A H0为真，接受H1 B H0为真，拒绝H1 C H0不真，接受H0 D H0不真，拒绝H0 答案： C

答案: C

答案: A

答案:D

答案: D

答案: A

答案: A

答案: A

答案: B

答案: B

答案: A

17．根据原假设的情况，假设检验中的临界值（ ）。 A 只能有一个，不会有两个 B 有时有一个，有时有两个 C 只可能为正值 D 有时有负值

E 总是以零为中心，呈对称分布 答案: BD

18、关于原假设的建立，下列叙述中正确的有（ ）。 A、若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设 B、尽量使后果严重的错误成为第二类错误

C、质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格（达标）”

D、若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设 E、可以随时根据检验结果改换原假设，以期达到决策者希望的结论 答案：CD

19、在假设检验中，α与β的关系是（ ）。 A、α和β绝对不可能同时减少 B、只能控制α，不能控制β

C、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少β D、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大β E、增大样本容量可以同时减少α和β 答案：CE

判断分析题

1、对某一总体均值进行假设检验，H0：=100,H1：≠100。检验结论是：在1%的显著性水平下，应拒绝H0。据此可认为：总体均值的真实值与100有很大差异。

答案：“拒绝原假设”只能说明统计上可判定总体均值不等于100，但并不能说明它与100之间的差距大。 2、有个研究者猜测，某贫困地区失学儿童中女孩数是男孩数的3倍以上（即男孩数不足女孩数的1/3）。为了对他的这一猜测进行检验，拟随机抽取50个失学儿童构成样本。那么原假设可以为：H0：P≤1/3。 答案：错误。要检验的总体参数应该是一个比重，因此应该将男孩和女孩的人数的比率转换为失学儿童中女孩所占的比例P（或男孩所占的比例P*）所以原假设为：H0：P=3/4(或P≤3/4)；H1：P＞3/4。 也可以是：H0：P*=1/4(或P≥1/4)；H1：P*＜1/4。 简答

? ? ? 答案：

采用某种新生产方法需要追加一定的投资。但若根据实验数据，通过假设检验判定该新生方法能够降低产品成本，则这种新方法将正式投入使用。

（１）如果目前生产方法的平均成本是３５０元，试建立合适的原假设和备择假设。 （２）对你所提出的上述假设，发生第一、二类错误分别会导致怎样的后果？

计算题

?

1、某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为１２克，超重或过轻都是严重的问题。从过去的资料知

σ是0.6克，质检员每2小时抽取25包冲剂称重检验，并做出是否停工的决策。假设产品重量服

从正态分布。 ? ? ? ? ?

（１）建立适当的原假设和备择假设。

（２）在α＝0.05时，该检验的决策准则是什么？ （３）如果＝12.25克，你将采取什么行动？ （４）如果＝11.95克，你将采取什么行动？ （注：Z0.025=-1.96）

2、某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20%。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18%，这是否可以证明负责人的判断正确？(α=0.05，Z0.05=1.645 )。