内容发布更新时间 : 2024/5/26 2:31:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

教 案 ( 四 )

课 题 导数的概念 1. 理解导数的概念，掌握用定义求导数的方法。 2. 通过导数概念的形成过程，学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；渗透极限、数形结合的数学思想。 3. 在探索“平均变化率”的过程中，学生体会数学的严谨与理性。结合生活实际，增强解决问题的能力，从而提高学习的信心和兴趣，养成实事求是的科学态度。 导数的定义和用定义求导数的方法 阐明概念所蕴含的“变化率”思想 教学目标 教学重点 教学难点 教学准备 授课日期 教学环节： 学习通、微课视频 2018.4.10 教学方法 授课地点 谈话、讲授、练习法 教学楼A315 一、 经典问题，探索变化率 1.切线问题 我们就曲线C为函数y?f?x?的图形的情形来讨论切线问题。 设M?x0，y0?是曲线C上的一个点（右图），则y0?f?x0?。 …… 2. 瞬时速度 物体作变速直线运动时，其平均速度为： 位移差s?s0s?t??s?t0?v??? 时间差t?t0t?t03.共性讨论 两问题的共性：所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有: 加速度是速度增量与时间增量之比的极限； 电流强度是电量增量与时间增量之比的极限； 二、归纳定义，加深理解 1.学生归纳导数的定义 定义：设函数y?f?x?在点U(x0,?)内有定义，当自变量x在x0处取得增量x0???Ux?U(?x0,?)）时，相应地函数y取得增量?y?f?x0??x??f?x0?；如果?y x?x0???x(x?x（0,与?x之比当?x?0时的极限存在，则称函数y?f?x?在点x0处可导，称这个极限 y?为函数y?f?x?在点x0处的导数，记为x?x 02.加深导数定义的理解 导数的定义式（2）也可取不同的形式，常见的有f?x??f?x? f??x0??limh?0f?x0?h??f?x0?f??x0??limx?x0h 0x?x0 注：函数在一点的导数的几何定义：f??x?是曲线y?f?x?在?x0，f?x0??点的切线斜三、分层练习，巩固新知 利用定义，求初等函数的导数 例3．利用导数的定义求 y=c 的导数。 例4．利用导数的定义求y=x2的导数和 y’(2) 课练3. 利用导数的定义求 y＝cosx的导数 四、课堂小结，升华认识 1. 本节通过两个引例抽象出导数的定义 f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)f(x0?h)?f(x0)?y?lim?lim ?x?0?xh?0x?x0h2. 利用导数的定义得出以下导数公式 3. 导数的几何意义:切线的斜率; 五、作业布置 P68……