内容发布更新时间 : 2024/12/28 23:54:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§12.2 几何概型

最新考纲 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率.2.初步体会几何概型的意义.3.通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．

1．几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 2．在几何概型中，事件A的概率的计算公式

P(A)＝

构成事件A的区域长度?面积或体积?

.

试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?

3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性． 4．随机模拟方法

(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．

(2)用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值． 概念方法微思考

1．古典概型与几何概型有什么区别？

提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．

2．几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？ 提示 几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概率值．

MN

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( √ )

(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )

(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × ) 1

(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.( × )

9题组二 教材改编

2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) 111

A.B.C.D．1 234答案 B

1

解析 坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.

33．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

答案 A

3221

解析 ∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，

8863∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．

4.如图所示的正方形及其内部表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )

π

A. 4πC. 6答案 D

B.D.π－2

24－π

4

解析 如题干图所示，区域D的面积为4，而阴影部分(不包括AC)表示的是区域D内到坐4－π

标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是，4故选D.

题组三 易错自纠

5

5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.

6答案 3

解析 由|x|≤m，得－m≤x≤m.

2m5

当0

66当2

6

＝，解得m＝3.故m＝3. 6

6．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm的概率为________． 2答案 3

解析 设AC＝xcm(0

即(x－8)(x－4)>0，解得0

2

2

2

2

82由几何概型概率计算公式，得所求概率为＝.

123

题型一 与长度、角度有关的几何概型例1在等腰Rt△ABC中，直角顶点为C.

(1)在斜边AB上任取一点M，求|AM|<|AC|的概率；

(2)在∠ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|<|AC|的概率． 解 (1)如图所示，在AB上取一点C′，使|AC′|＝|AC|，连接CC′.