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2019年四年级寒假数学思维训练 姓名：

第9讲 周期问题

知识探索：一些数，图形或物体按一定的排列规律依次不断重复出现就是周期问题。这类问题一般用余数的知识来解答。在研究周期问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

知识链接：生活中最常见的周期现象： 。

例1： □??□??□??□??...

上面□、?按一定的规律排列着，其中第20个图形是什么？

例2： 有一列数，按2、6、8、4、2、6、8、4......排列。 （1）第50个数是多少？（2）这50个数相加的和是多少？

例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示，61应该排在哪个字母的下面？98应该排列在哪个字母的下面？

A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ........

例4: 2017年10月1日是星期日，问：10月25日是星期几？

例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按照顺序轮流代表年号，例如第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年.......如果1973年是牛年，那么2020年是什么年？

例6: 40个3相乘，积的个位上数字是几？

例7： 小红买了一本童话书，每两页文字之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。如果这本书有130页，而第一页是文字，那么这本童话书共有插图多少页？

练习

1. 有一列数字按“9453672945367294.......”排列，那么前50个数字之和是多少？

2. 2017年6月1日是星期四，这年的9月1日是星期几？

3. 100个7相乘，积的个位上数字是几？

4. 同学们做早操，60个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？

5. 有a、b、c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数（如下图所示），22,59,2001各在哪一条线上？

6、假设所有的自然数排列起来，如下图所示，36，43，78,2000应分别排在哪个字母下面？

A 1 8 9 16 17 B 2 7 10 15 18 C 3 6 11 14 19 D 4 5 12 13 .......

7、“数学趣味题数学趣味题.......”依次重复排列，第1998个字是什么？

8、小青把积存下来的硬币按先4个1分，再3个2分，最后2个5分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第111个是几分硬币？ （2）这111个硬币加起来是多少钱？