内容发布更新时间 : 2024/5/18 8:57:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?UB=

（ ） A. {3} B. {4} C. {3，4} D. ? 2. 设变量x，y满足约束条件

，则目标函数z=3x+5y的最大值为（ ）

A. 6 B. 19 C. 21 D. 45

3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A. 3 B. 10 C. -6 D. -15

4. 设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，

则“a⊥b”是“α⊥β”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则函数y=f（x）是（ ）

A. 奇函数，其图象关于点（π，0）对称 B. 奇函数，其图象关于直线x=对称 C. 偶函数，其图象关于点（π，0）对称 D. 偶函数，其图象关于直线x=对称

6. 已知函数f（x）=

的定义域是（-），当xi

，i=1，2，3时，若x1+x2

＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，则有f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ） A. 恒等于零 B. 恒小于零 C. 恒大于零 D. 可能小于零，也可能大于零

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7. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y=2px的焦点的距离为4，且

双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 =8. 设f（x）

g=kx-1-g，（x）（x∈R），若函数y=f（x）（x）在x∈[-2，

3]内有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A. （2，） C. （2，4）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 设复数z满足

B. （2，] D. （2，4]

=i其中i为虚数单位，则复数z的虚部是______．

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10. 若（x+）的展开式中x的系数为56，则实数a=______．

11. 在极坐标系中，直线被圆ρ=2asinθ（a＞0）所截弦长为2，则a=______．

12. 已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，∠BDC＝90°，AB＝BD＝2，CD＝1，则三棱

锥的外接球的体积为____．

13. 已知a＞0，b＞0，c＞1，且a+b=1，则（

）?c+

的最小值为______．

，动点D满足||=1，

AC=4，14. 在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，若=

则|

|的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

B，C的对边分别为a，b，c，15. 已知△ABC的内角A，若a=7，角A=60°，且sinB+sinC=

．

（1）求bc的值；

（2）若b＜c，求cos（2B+A）的值．

16. 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备

了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．

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17. 在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，平面ADE⊥

平面ABCD，EF∥AB，DE=EF=1，DC=2，∠EAD=30°． （1）求证：CD⊥平面ADE； （2）在线段BD上是否存在点G，使得平面EAD与平面FAG

所成的锐二面角的大小为30°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18. 数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn，

数列{bn}是等差数列，b1=8，前n项和Tn满足Tn=nλ?bn+1（λ为常数，且λ≠1）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值； （Ⅱ）令Cn=++…+，求证：Cn≤Sn． 19. 已知椭圆

到F的最远距离是

（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的左焦点为F，椭圆上任意点

，过直线x=-与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直

线l与椭圆交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C． （1）求椭圆的方程；

（2）求证：C、F、B三点共线； （3）求△MBC面积S的最大值．

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