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第一轮复习 三角函数学案6

知识要点：

1、正、余弦函数图象和性质表 函数 正弦函数y?sinx,x?R 余弦函数y?cosx,x?R 图象 定义域 (??,??) [?1,1] 当x(??,??) [?1,1] 当x当x??时，ymax?1 时，ymin??1 ??时，ymax?1 时，ymin??1 值域 当x周期性 是周期函数，最小正周期T? 奇偶性 奇函数，图象关于 对称 在[ 单调性 在[是周期函数，最小正周期T? 偶函数，图象关于 对称 在[ 在[ ],(k?Z)上是增函数 ],(k?Z)上是增函数 ],(k?Z)上是减函数 x?(,,(k?Z) ) (k?Z) ],(k?Z)上是减函数 x?(,,(k?Z) ) (k?Z) 对称轴 对称 中心 2．利用“五点法”作函数y?Asin(?x??),x?R(其中A?0,??0)的简图，是将?x??看?3?成一个整体，先令?x???0,,?,用平滑曲线连结各点，,2?列表求出对应的x的值与y的值，

22即可得到其在一个周期内的图象。

3．研究函数y?Asin(?x??),x?R(其中A?0,??0)的单调性、对称轴、对称中心仍然是

2?将?x??看成整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期T?

|?|典型例题：

例1、(1)函数y?lgsinx?(2)当x???

116?x2的定义域是 . ????,?时，函数f（x）=sinx+3cosx的值域是 ?22?1A. [-1，2] B. [-，1] C. [-2，2] D. [-1，2]

21.1、函数y?cos(sinx)的定义域是 。

1.2、函数y=1－2sin2x＋2cosx的最大值是 最小值是 。

例2、下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是

A．y=tan|x|. B．y=cos(－x). C．y?sin(x?2.1、在下列给定的区间中，使函数y=sin(x+

A．[0，

?x). D．y?|cot| 22?] 4B．[

??，] 42?)单调递增的区间是 4?C．[，?] D．[－?，0]

22.2、函数y=sin(

?－2x)的单调递减区间是 。 6例3、.函数y?sin(x??)(0????)是R上的偶函数，则?=

A．0 B．

?? C． D．? 423cos(2x??)是奇函数，且在[0,3.1、使f(x)?sin(2x??)? A．

?4]上是减函数的?的一个值

4?5??2? B． C． D．

3333例4、函数y=sinx+cosx的最小正周期是 ，图象的相邻两条对称轴之间的距离是 .

π4.1、函数y=sin（－2x）+sin2x的最小正周期是（ ）

3π D.4π 2444.2、已知函数f(x)?cosx?2sinxcosx?sinx，则 f(x)的最小正周期是 、最

A.2π

B.π

C.

大值是 、最小值是 。

4.3、函数y=tanx－cotx的最小正周期为____________。 例5、求函数y?3tan?2x??的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性，再说6?明函数的图象可以由函数y?tanx的图象通过怎样的变换得到。

????

???5.1、（2006年上海春卷）已知函数f(x)?2sin?x???2cosx,6?? （1）若sinx?

???x??,??. ?2?4，求函数f(x)的值； （2）求函数f(x)的值域. 5

三角函数作业6

1．如果x?A.

?4，那么函数f(x)=cosx+sinx的最小值是（ ）

2

2?11?22?1 B. C. - D. -1 222π］上的22.（2004年北京海淀区二模题）f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a为实常数）在区间［0，

最小值为－4，那么a的值等于 A.4 B.－6 C.－4 D.－3 3. 命题甲：“X是第一象限的角”，命题乙：“sinX是增函数”，则命题甲是命题乙的（ ）

A. 充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 充要条件 D.即不充分也不必要条件 4．ω是正实数，函数f(x)＝2sinωx在［-A.0＜ω≤

??34

,］上递增，那么 ( ) C.0＜ω≤

3 2 B.0＜ω≤2

24 7D.ω≥2

5.（04福建）定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，5］时，f（x）=2－|x－4|，则

ππA.f（sin）＜f（cos） B.f（sin1）＞f（cos1）

662π2πC.f（cos）＜f（sin） D.f（cos2）＞f（sin2）

336.（2004年全国Ⅱ）函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数 ( )

π3πA.（，） B.（π，2π）

223π5πC.（，） D.（2π，3π）

227、函数f(x)＝sin(ωx+φ)·cos(ωx+φ)(ω＞0)以2为最小正周期，且能在x＝2时取得最大值，则φ的一个值是 ( )

A.?3? 4 B.-

5? 4 C.

7? 4 D.

? 28.（04天津）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，

π5π且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为 ( )

233311A.－ B. C.－ D.

22229.（2004年全国Ⅱ）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为 ( )

ππA. B. C.π D.2π 4222

10．函数y=sin (?x)-cos(?x)的周期T=4?，那么常数?为（ ）

A.

11 B. 2 C. D. 4 2411.（2003年）关于函数f（x）=sin2x－（

2|x|1）+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 32