内容发布更新时间 : 2024/5/14 7:23:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
张家口东方中学（衡中分校）导学案 年级：高二 科目：数学 编号：SXDXA-选修1-2--1.1 使用时间：2018-12-14 编制人：龙海飞 审核人：郑海莲 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 班级 姓名 小组 【学习目标】 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用； 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数. 【学习重点】 1. 了解回归模型与函数模型的区别；能运用线性回归方程系数公式建立线性回归方程； 2. 了解回归直线过样本点的中心. 【学习难点】 运用线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 【学法指导】 1.课前先预习课本，然后独立完成导学案 2.要求所有同学都要至少看一遍教材，尽量完成例题之前的学案内容；基础好的同学要完成展示点评部分 【学习过程】 一、导 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： ? ? ? . 二、深入学习 1．线性回归模型 (1)线性回归模型y＝ ，其中a和b是模型的未知参数，e称为 ．自变量x又称为解释变量，因变量y又称为 ． (2)在线性回归方程^y＝^bx＋^a中 ^b＝ ^a＝ . 《回归分析的基本思想及其初步应用》导学案 第1课时 其中－x＝ ，－y＝ ，(－x，－y)称为样本点的中心． 2．刻画回归效果的方式 数据点和它在回归直线上相应位置的差异(y残差i－^yi)是随机误差的效应，称^ ei＝yi－^yi为残差 作图时纵坐标为 ，横坐标可以选为 ，或 ，或 残差图 等，这样作出的图形称为残差图． 残差 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这图法 样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高 残差平 方和 残差平方和为(yi－^yi)2，残差平方和 ，模型拟合效果越好． 相关 R2＝1－ ，R2表示 变量对 变量变化的指数R2 贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好. 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量. (1)做散点图: 1 / 2 良好的开端是成功的一半！开步是最紧要的，要走好，走稳，走对！
张家口东方中学（衡中分校）导学案 年级：高二 科目：数学 编号：SXDXA-选修1-2--1.1 使用时间：2018-12-14 编制人：龙海飞 审核人：郑海莲 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2) x= y= ?8xiyi? i?1?8x2i? i?1所以b??8xiyi?8xyi?18 ?x2i?8x2?i?1a?y?bx? 于是得到回归直线的方程为 (3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 y? 问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗? 思考：线性回归模型与一次函数有何不同? 例2 下表为收集到的一组数据： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系； (2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差； (3)利用所得模型，预报x＝40时y的值． . 《回归分析的基本思想及其初步应用》导学案 第1课时 小结：求线性回归方程的步骤： 三、当堂检测 1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y^＝－10x＋200 B.y^＝10x＋200 C.y^＝－10x－200 D.y^＝10x－200 2．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( ) A.y^＝1.23x＋4 B.y^＝1.23x＋5 C.y^＝1.23x＋0.08 D.y^＝0.08x＋1.23 4．已知回归直线方程为^y＝2－2.5x，则x＝25时，y的估计值为__________． 四、 课后反思 2 / 2 良好的开端是成功的一半！开步是最紧要的，要走好，走稳，走对！