内容发布更新时间 : 2024/6/9 1:04:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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19．（本小题满分14分）

???????2已知向量a?(1,sinx),b?(sinx,cosx)，函数f(x)?a?b，x??0,?

?2?（Ⅰ）求f(x)的最小值； （Ⅱ）若f(?)?3，求sin2?的值． 4 20．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD?底面ABCD，PD?DC， E是PC的中点，作EF?PB交PB于点F． （Ⅰ）证明PB?平面EFD； （Ⅱ）求二面角C?PB?D的大小．

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21．（本小题满分15分）

x2y2如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点是F(1,0)，O为坐标原点．

ab (Ⅰ)若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，恒有

|OA|2?|OB|2?|AB|2，求a的取值范围．

ylAOBFx3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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22．（本小题满分15分）

已知函数f(x)?ax?x2?xlna，a?1 （I）求证函数f(x)在(0,??)上单调递增； （Ⅱ）函数y?|f(x)?t|?1有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）对?x1,x2?[?1,1],|f(x1)?f(x2)|?e?1恒成立，求a的取值范围．

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题 答 准 不 内 线 封 密 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

嘉兴一中2009学年第一学期月考答案（2009.10）

高三 数学（理科）

一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)

1．A； 2．D； 3．A； 4．D； 5．D； 6．C； 7．C； 8．D； 9．C； 10．D； 二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分) 11．3； 12．45； 13．9； 14．1； 15．1?1?； 16．8424； 17．??1,?． 6?2?三．解答题 (本大题共5小题，第18—20题各14分，第21、22题各15分，共72分)

18．（本小题满分14分） 解：a?0时，3?0，?x?0； (4分) x3x?a?0，??3?x?a； (8分) a?0时，ax?a3x?a?0，?x??3，或x?a． (12分) a?0时，ax?aa?0时，{x|x?0}; a?0时，{x|?综上，不等式解集为： 3?x?a}; a3a?0时，{x|x??,或x?a}． (14分) a

19． (本小题满分14分) 2sin(2x?)?11?cos2xsin2x24解：（Ⅰ）f(x)?sinx?sinxcosx?（4分） ??222

???3????2x??[?,]， ，所以?4442????当2x???，即x?0时，f(x)有最小值0 (7分)

44?2sin(2??)?1?234?，得sin(2??)?（Ⅱ）f(?)?(9分)

2444

因为x??0,??3??22???? ????0,?，2???[?,]，又0?sin(2??)?4444422??3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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?2?????214?(0,)，得cos(2??)?1?()2? (12分) 44444sin2??sin(2???4??4)?2??1?7(14分) [sin(2??)?cos(2??)]?2444

20．（本小题满分14分）

解：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设DC=1 得D(0,0,0),A(1,0,0)，B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,1)，E(0,（Ⅰ）?ED?(0,?

11,)， (2分) 2211,?)，PB?(1,1,?1)，故PB?DE?0 22?PB?DE, 由已知EF?PB，且EF?DE?E,所以PB?平面EFD. (6分)

（Ⅱ）CB?(1,0,0)，设面PBC的法向量为n?(x,y,1) 由PB?n?x?y?1?0，CB?x?0?0?0得n?(0,1,1) (8分) 又平面PBD的法向量m?AC?(?1,1,0) (10分) ?cos??

n?m|n|?|m|?1?，即二面角C—PC—D的大小为. (14分) 2321．（本小题满分15分） (Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形， 所以OF?32b3MN, 即1＝?,解得b＝3. a2?b2?1?4,因此，椭圆方程为232x2y2??1. (5分) 43(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2). (ⅰ)当直线 AB与x轴重合时，

OA?OB?2a2,AB?4a2(a2?1),因此，恒有OA?OB?AB. (ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，

222222 (7分)

x2y2设直线AB的方程为：x?my?1,代入2?2?1,

ab22222222整理得(a?bm)y?2bmy?b?ab?0, 2b2mb2?a2b2,y1y2?2所以y1?y2??2 (9分)

a?b2m2a?b2m23eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！