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2013年高考理科数学试题分类汇编：14导数与积分

一、选择题

1 ．（2013年高考湖北卷（理））已知a为常数,函数

f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点

（ ）

x1,x2(x1?x2),则 A．f(x1)?0,f(x2)??12 B．f(x1)?0,f(x2)??12 C．f(x1)?0,f(x12)??2

D．f(x1)?0,f(x12)??2

【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知

函数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 A．?x0?R,f(x0)?0

B．

函数y?f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0 【答案】C

3 ．（2013年高考江西卷（理））若S1??211x2dx,S2??21xdx,S??231exdx,则S1S2S3的大小

关系为

A．S1?S2?S3 B．S2?S1?S3 C．S2?S3?S1

D．S3?S2?S1

【答案】B

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数

f?x?满足x2f??x??2xf?x??exx,f?2??e28,则x?0,时，f?x?

A．有极大值,无极小值

B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

【答案】D

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设函数f(x)的

定义域为R,x0(x0?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是 A．?x?R,f(x)?f(x0)

B．?x0是f(?x)的极小值点

）

）

）

）

（（（（C．?x0是?f(x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点

【答案】D

2

6 ．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 （ ）

A．

43 B．2 C．

83 D．1623 【答案】C 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知e为自然

对数的底数,设函数f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2),则 A．当k?1时,f(x)在x?1处取得极小值

B．当k?1时,f(x)在

x?1处取得极大值

C．当k?2时,f(x)在x?1处取得极小值

D．当k?2时,f(x)在

x?1处取得极大值

【答案】C 二、填空题

8 ．（2013年高考江西卷（理））设函数f(x)在(0,??)内可导,且f(ex)?x?ex,则

fx(1)?______________

【答案】2 9 ．（2013年高考湖南卷（理））若

?T0x2dx?9,则常数T的值为_________.

【答案】3 10．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若曲线

y?kx?lnx在点?1,k?处的切线平行于x轴,则k?______.

【答案】?1 三、解答题

11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知

函数f(x)?ex?ln(x?m).

(Ⅰ)设x?0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m?2时,证明f(x)?0. 【答案】

）

（ 12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数

f?x???1?x?e?2xx3 ,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时，21; 1?x(I)求证:1-x?f?x??(II)若f?x??g?x?恒成立,求实数a取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题下方的方框涂黑. 【答案】