内容发布更新时间 : 2024/5/9 19:49:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1.2.3循环结构

【新知导读】

1．什么是循环结构？循环结构的基本框架是什么？

2．循环结构分为哪两类型？

3．对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，两者判断的条件相同吗？

【范例点睛】

例1．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。 思路点拨：这个问题很简单，凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于 1000＝15×66＋10，因此1000以内一共有66个这样的正整数。

易错辨析：此题既可以用当型循环又可以用直到型循环，但两者的判断的条件恰好相反。 方法点评： 当一个算法中包含多次重复执行相同类型的操作时，应考虑使用循环结构。 例2.设区间[0,1]是方程f(x)?0的有解区间,画出用二分法算法求方程f(x)?0在区间[0,1]上的一个近似解的流程图,要求精确度为?.

思路点拨:对于给定的一元方程f(x)?0,要求精确度为?的近似解的算法如下: 1.确定有解区间?a,b?(f(a)?f(b)?0) 2.取[a,b]的中点

a?b. 2a?b). 23.计算函数f(x)在中点处的函数值f(4.判断函数值f((1)如果为0,x?a?b)是否为0; 2a?b就是方程的解,问题就得到了解决; 2(2)如果函数值f(①若f(a)?f(a?b)不为0,则分下列两种情况: 2a?ba?b)?0,则确定新的有解区间为(a,); 222

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②若f(a)?f(a?ba?b)?0,则确定新的有解区间为(,b) 225.判断新的有解区间的长度是否小于误差?:

(1)如果新的有解区间长度大于误差?,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤; (2)如果新的有解区间长度小于或等于误差?,则取新的有解区间的中点为方程的近似解. 在上述算法中: (1)循环变量和初始条件

设两个变量a,b,分别表示有解区间的左端点和右端点,初始值分别为0和1. (2)循环体

算法中反复执行的部分是判断函数值f(①如果f(②如果f(a?b)是否为0: 2a?ba?b )?0,输出

22a?ba?b)不为0,则判断f(a)?f()的符号: 22ⅰ)如果f(a)?f(ⅱ)如果f(a)?f((3)终止条件 ①f(a?ba?b)?0,b? 22a?ba?b)?0,a? 22a?b)?0; 2②b?a??

易错辨析:将终止条件b?a??当成循环体

方法点评:循环结构可以大大地简化算法的表述;循环变量在构造循环结构中发挥了关键作用,本质上,这就是“函数的思想”。 【课外链接】

1．斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。

思路点拨：设置50个变量：A1,A2,A3,?,A50,表示斐波拉契数列的前50项。

如果设Ai?2,Ai?1,Ai分别表示数列中连续的三项，则Ai?Ai?1?Ai?2，由这个递推关系式知道，只要已知这个数列的前两项，就能将后面所有的项都输出来。

方法点评：因为算法中，反复计算和输出的步骤都是一样的，因此，可以用循环结构来描述这个算法。

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【随堂演练】

1．右图给出的是计算

1111???????的值的一个程序框图， 246100开始 其中判断框内应填入的条件是（ ） （A）i>100 （B）i≤100 （C）i>50 （D）i≤50

S←0 I←2 N Y 输出S 2．在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为（ ） A顺序结构 B.循环结构 C.选择结构 D.分支结构

3.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题： 当输入的值为3时,输出的结果为 4、有如下程序框图（如下图所示），

S←S+1/I I←I+2 结束 则该程序框图表示的算法的功能是 第1题

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开始 输入x N x<5 Y y=x2-1 y=2x+2 2输出y 第3题 结束 （第4题）