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2019届中山一中高三第二次统测试题（理科数学）

（满分150分，考试用时120分钟）

命题人： 审题人：

一、选择题 (本题12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合

（提示：e?2.718），则

的子集的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.

?2?2(sinx?4?x2)dx?（ ）

A. B. C. D. 3.设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，若P(x?4)?P(x?0)，则??（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列有关命题的说法错误的是（ ）

A.若“p?q”为假命题，则p与q均为假命题；

B.在?ABC 中，“sin2A?sin2B”是“A?B ”的必要不充分条件； C.若命题p：?x0?R，x0?0，则命题?p：?x?R，x?0； D.“sinx?5.欧拉公式eix2215?”的必要不充分条件是“x?”. 26?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数

?1?0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上

函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x??时，ei?帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（ ）

A．第一象限 6．已知数阵

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若

，则所有九个数的和为（ ） A. 18 B. 27 C. 45 D. 54

·1·

7．函数f(x)?x?3cosx（

）的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

8．设a，b，m为整数(m?0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为 a≡b(mod m)．若a＝C20＋C20·2＋C20·2＋…＋C20·2，a≡b(mod 10)，则b的值可以是( )

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 9．已知函数f?x??2sinxsin(x?3?)是奇函数，其中??(0,图象( ) A．关于点(0

1

2

2

20

20

?2)，则函数g?x??cos(2x??)的

?12,0)对称

?个单位得到 3?C．可由函数f?x?的图象向左平移个单位得到

6?D．可由函数f?x?的图象向左平移个单位得到

3B．可由函数f?x?的图象向右平移

10. 某两个三口之家，拟乘“红旗”、“比亚迪”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4

个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有（ ）

A．58种

B．50种

C．48种

D．40种

11. 函数f(x?1)是偶函数，且x?1时，f(x)?2x，若f(x0)?1，则x0的取值范围是（ ）

A．(??,0)

·2·

B．(??,0)?(1,2)

C．(??,0)?(2,??) D．(??,0)?(3,??)

12.如图，点D为?ABC的边BC上一点，BC?4DC，

En(n?N*)为边AC上的一列点，满足EnA?1an?1EnB?(3an?3n?1)EnD，若a1?3，则an?（ ） 4nnnA.an?(n?2)?3 B. an?n?3 C. an?(n?2) D. an?3

第II卷（非选择题 90分）

二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13．定义在R上的函数f?x?满足f??x???f?x?,f?4?，且当??x??fxx?(?1,0)时，

f?x??log(x，)则f?12.5?? 2?14．已知函数

的解析式为____ _ _．

15. 已知两个非零向量a与b，定义a?b?absin?，其中?为a夹角．若a=??3,4?， b=?0,2?，则a?b的值为 16．已知函数f(x)?

三、解答题（本题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数），其中

.

.以与b的

的部分图象如图所示，

则函数

1x?ln ，g(x)?ex?2，若g(m)?f(n)成立，则n?m的最小值为 22原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线（2）已知曲线与值.

·3·

的直角坐标方程；

，当

时，求AB的

交于A,B 两点，记点A,B相应的参数分别为