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黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( ) A． C． D．（﹣∞，1）∪上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数： （i） 对任意的x∈，恒有f（x）≥0；

（ii） 当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立． 则下列四个函数中不是M函数的个数是( )

22

①f（x）=x②f（x）=x+1

2x

③f（x）=ln（x+1）④f（x）=2﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．函数y=

的单调递增区间是__________．

14．将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是__________．

15．已知定义在R上的偶函数f（x）在

22

（Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x+y=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．

32

21．已知函数f（x）=x﹣ax，常数a∈R．

（Ⅰ）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；

（Ⅱ）若函数y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．

二.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点． （1）求证：AD∥OC；

（2）若圆O的半径为2，求AD?OC的值．

二.

23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

（θ为参数）．

（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值． 二.

3322

24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a+b＞ab+ab； （2）已知a，b，c都是正数，求证：

≥abc．

黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( ) A． C． D．（﹣∞，1）∪ 考点：交集及其运算． 专题：集合．

分析：由A与B，求出A与B的交集即可． 解答： 解：∵A=，B=， ∴A∩B=， 故选：C．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则=( ) A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i

考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则即可得出． 解答： 解：=

=1﹣i，

D．﹣1+i

故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

3．已知||=1，||=

，且⊥，则|+|为( )

A． B．

考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：根据已知条件便得到

．

解答： 解：∵∴∴|

； |=

．

；

C．2 D．2

，所以可求出，所以得出

故选B．

点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求|

|=

．

的方法：

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4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b+c﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为( ) A．

B．1

C．

D．2

考点：余弦定理． 专题：解三角形．

分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．

222

解答： 解：∵a=b+c﹣bc， ∴由余弦定理可得：cosA=

=

=，又0＜A＜π，

∴可得A=60°，sinA=∵bc=4， ∴S△ABC=bcsinA=

，

=．

故选：C．

点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．

2

5．x＜2是x﹣3x+2＜0成立的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件