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410自动控制原理辅导班笔记

——钟海秋教授

一、

自动控制理论的分析方法：

（1）时域分析法； （2）频率法； （3）根轨迹法； （4）状态空间方法； （5）离散系统分析方法； （6）非线性分析方法 二、系统的数学模型

(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数

(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线

时域响应分析

一、对系统的三点要求：

(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量Kg

(2)动态品质指标好。tp、ts、tr、σ% (3)稳态误差小，精度高 二、结构图简化——梅逊公式 例1、

解：方法一：利用结构图分析：

E?s??R?s???X1?s??Y?s????R?s??Y?s???X1?s?

方法二：利用梅逊公式 G(s)??P?Kk?1nK?Q

其中特征式 ??1??Li?i?1Nj,k?1?LLjMk?d,e,f?1?LdLeLf?......

式中： ?Li 为所有单独回路增益之和

?LLidj 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和

?LLLef 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和

其中，Pk 为第K条前向通路之总增益；

?k 为从Δ中剔除与第K条前向通路有接触的项； n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目 对应此例，则有：

通路：P1?G1?G2 ，?1?1

特征式：??1?(?G1G2?G1G3)?1?G1G2?G1G3

则：

P1?1Y(s) ?R(s)1?G1G2?G1G3例2：[2002年备考题]

G5K1 G1G4G2 G3G2H1H2

解：方法一：结构图化简

G5G6G1G2?G4 G3 1?G3G2H1H2继续化简：

1?G3G2H1?G1G2?G4?G3G5G6G3?G1G2?G4? 1?G3G2H1H2于是有：

?1?G3G2H1?G??6?GG?G?G1243?? ??G5??G1G2?G4?G31?G3G2H1??G1G2?G4?G3H2

结果为

G(s) 其中G(s)=…

方法二：用梅逊公式

??1???G3G2H1?G1G2G3H2?G4G3H2??0

1?G5G6G1G2G3,?1?1 通路：PP2?G5,?2?1?G3G2H1 P3?G5G6G4G3,?3?1

Y?s?P1?1?P2?2?P3?3??......?于是：R?s?

三、稳态误差

G1H G2

E?s?1； ?R(s)1?G1G2H（1）参考输入引起的误差传递函数：

扰动引起的误差传递函数：

G2HE?s? ??N?s?1?G1G2H（2）求参考输入引起的稳态误差essr时。可以用 Kp、Kv、Ka叠加，也可以用终值定理：lims?Er?s?

s?0（3）求扰动引起的稳态误差 essn 时，必须用终值定理：lims?EN?s?

s?0（4）对阶跃输入：Kp?limG0?s? ，

s?0如r?t??a?1?t?，则R?s??aa，essr? s1?Kp（5）对斜坡输入：Kv?lims?G0?s?，

s?0如r?t??b?t，则R?s??bb， e?ssrs2Kv（6）对抛物线输入：Kp?lims2?G0?s?，

s?0如r?t??1ccc?t2，则R?s??3，essr? 2sKa例3：求：

Y?s?Y?s?，令N?s??0，求，令R?s??0 R?s?N?s?解：结构图化简：

H3G1 H1G3G21?G2H2G3

继续化简，有：

G2 G2G3 1?G2H2?G2G3H3H1?G3 G3

当N?s??0时，求得

Y?s?=。。。；当R?s??0时，有 R?s?