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南京林业大学试卷(A卷)（参考答案）

课程 概率统计A 2015~2016学年第 2 学期

题号 得分 学 号 班 号 姓 名 一 二 三 四 五 六 总分 一、 选择题（每题3分，共15分）

1．若A，B是随机事件，则以下结论正确的是（ C ）. (A)P(AB)?P(A)P(B) (B)P(A?B)?P(A)?P(B)

(C)P(AB)?P(A?B) (D)P(BA)?P(A)?P(B)

2．设随机变量X的分布律为P（X=k）=ck2,?k?1,2,3?, 则c?（ D ）. (A)1 (B)1/6 (C)1/14 (D)14

3．设随机变量?X,Y?，且方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数?XY?0.6， 则D?3X?2Y??（ D ）. (A)40 (B)34 (C)17.6 (D)25.6

4．设X1,,Xn是来自正态总体X~N(?,?2)，X,S2 分别是样本的均值和样本方差，则下

列不正确的是（ C ）

??2?X??~N(0,1) （A）X~N??, （B） ??n??n(n?1)S2X??~?2?n?1? ~t(n) （D） （C）2S?n25．设X~N(?,?)，且? 未知，若样本容量为n，且分位点均指定为“上侧分位点”时，则? 的

2置信水平为0.95的置信区间为（ D ）. ?(A)?X???(C)?X?????z0.025? (B)?X?n??s??(D)?X?t0.05(n?1)?

n??s?t0.02(n)5? n?s?t0.025(n?1)? n?

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二、 填空题（每空3分，共15分） 1．设A，B为随机事件且相互独立， P?AB??0.8,P(A)0.2,是P(B)?

34

2．已知10件产品中有4件次品，从这10件产品中依次取2件，则第件为次品的概率为

0.413

3．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则应用切比雪夫不等式得PX?3?3?

??

4、设X1,X2,X3是来自正态总体X~N(?,1)的样本，则当a?

16时，

???11X1?X2?aX3是总体均值?的无偏估计。 325、 在一元线性回归分析中，通过样本观测值计算得x?1.6,y?3,b?3,则关于x的回归方程为

??3x?1.8. y解：回忆回归直线方程：

?????y??ba??bx y 或者 y?x??x

三、（12分）市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品上占30%，丙厂产品占20%，甲厂的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%。 （1）求买到的热水瓶是合格品的概率；（2）若已知买到的一个是合格品，求这个热水瓶是甲厂生产的概率。

解：设B1,B2,B3分别表示：“买到的是甲、乙、丙厂的产品”，A表示“买到的是合格产品”，则 （1）由全概率公式得

B)P(A|1B?) P(A)?P(1P2(B)P(AB)2|?3P(B)P( 3A|B) % .86 ?50%?90%?3%0?8%5?（2）由贝叶斯公式得 P(B?1|A)2%0???P?AB1?P(A)?50%?90% ?52?.5%?1?cosx,四、（12分）设随机变量X的概率密度为f(x)??2??0,x??（1）2，试求：

其他????P???X??；（2）X的分布函数；（3）Y?2X??的概率密度函数．

4??4 共4页，第2页

???12??解： （1）P???X????4?cosxdx?

?24?2?44（2）F(x)??x????0,x???2????11f(x)dx???sinx,??x?，

22?22??1,x??2???y??2??y???F?X?2???? ?

（3）FY(y)?P?Y?y??P?2X???y??P?X?1?y?? fY(y)?fX?2?2?1?y?sin???2?,0?y?2? ?4??????0,other?五、（12分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)???1,0?x?,1y?x

0, other???1?,Y?0?； 2?（1）求随机变量X和Y的边缘概率密度；（2）求P?X?（3）问X和Y是否相互独立？

解：（1）边缘概率密度为

fX(x)???????x??1dy,0?x?1?2x,0?x?1f(x,y)d?y ?? ??x0, other??0, o ther? fY(x)???????1?y,?1?y?0?f(xy,dx)??1?y0?,y?1

?0, other ?12x11??（2）P?X?,Y?0???dx?1dy?

28??00?fXx(f))（3） 因为f(x,y) X与Y不是相互独立的。 Yy(，所以

?6x,0?x?y?1六、（12分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f(x,y)??

0,other?求（1）E(X),E(Y); （2）Cov(X,Y);（3）?XY.

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