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普宁第一中学2015-2016学年度第二学期高一期中考试卷
数 学（理科）
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）. 1.数列?1111,,?,,?的一个通项公式是（ ） 248161(?1)n?1(?1)n(?1)nA．?n B．n C． D．n?1 n2222???????2.已知|a|?|b|?2，向量a与b的夹角为60，则|a?b|等于（ ）
A．
13 B． C．2 D．4 223.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.下列不等式中，解集为R的是（ ）
1?0 4????1??????????????????5.在?ABC中，AD?AB，E为BC边的中点，设AB?a，AC?b，则DE?（ ）
41?1?3?1?1?1?3?1?A．a?b B．a?b C．a?b D．a?b
4242424222A．x?4x?4?0 B．|x|?0 C．x??x D．x?x?26.已知x?y?z，x?y?z?0，则下列不等式中成立的是（ ） A．xy?yz B．xz?yz C．xy?xz D．x|y|?z|y| 7.在?ABC中，a?15,b?10,A?60，则cosB?（ ）
?A．?36226 B．? C． D． 3323?8.已知在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a?4,b?c?5,A?60，则?ABC的面积为（ ） A．
3333 B．33 C． D．
4441
9.数列{an}的通项公式是an?1n?n?1，前n项和为9，则n等于（ ）
A．9 B．99 C．10 D．100 10.在?ABC中，若
cosAb4??，则?ABC的形状是（ ） cosBa3A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形
????????11.如图，半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则AB?AC?（ ）
A．
5255R25R B． C． D． 2222
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3，则m?（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
??13.如果向量a?(k,1)，b?(4,k)共线且方向相反，则k等于 .
14.如果在等差数列{an}中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2???a7? . 15.若对x?0,y?0，有(x?2y)(?*2x1)?m恒成立，则m的最大值为 . y16.已知an?logn?1(n?2)(n?N)，我们把使乘积a1a2a3?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为 .
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. （本小题满分12分） 如图,在△ABC中,B??3,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.
2
（I）若△BCD的面积为
3,求CD的长; 3（II）若ED=
6。,求角A的大小. 2
18. （本小题满分12分）
某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了 了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据 编号 性别 2 男 7 女 60 12 男 75 17 男 80 22 女 83 27 男 85 32 女 75 37 男 80 42 女 70 47 女 60 投篮90 成 绩 乙抽取的样本数据 编号 性别 1 男 8 男 10 男 20 男 23 男 70 28 男 80 33 女 60 35 女 65 43 女 70 48 女 60 投篮95 85 85 70 成 绩 （Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期．望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×．2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：
3
男 女 合计 优秀 非优秀 合计 10
P(K2?k) 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB， 平面SAD?平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，
DM?DC,SM?AD.
（I）证明：BM?平面SMC；
N
?，N为棱SC上的动点， 4?SN当二面角S?BM?N为时，求的值。
4NC（II）若SB与平面ABCD所成角为
20．（本小题满分12分）
x2y2已知F为椭圆C：??1的右焦点，椭圆C上任意一点P 到点F的距离与点P到直线l：
43x?m
1。 2（I）求直线l方程；
（II）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点。以MN为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐
的距离之比为
标；若不是，请说明理由。
21.(本小题满分12分)
4
已知f(x)?x2?ax,g(x)?lnx,h(x)?f(x)?g(x).
（I）若f(x)?g(x)对于公共定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围; （II）设h(x)有两个极值点x1,x2,且x1?(0,),若h(x1)?h(x2)?m恒成立,求实数
12m的最大值.
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
??sin?
cos2?（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求
11?的值． |PA||PB|
5