材料力学习题解答弯曲应力 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:54:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l=4 m, b / h =2/3,q=10 kN/m,[?]=10 MPa,试确定此梁横截面的尺

q 寸。

解:(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知: (3) 强度计算

M x l h b (2) 计算抗弯截面系数 (-) 26.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若[?]=160 MPa,试求许可载荷。 ql/2

解:(1) 画梁的弯矩图 A

由弯矩图知: (3) 强度计算

取许可载荷

M P C D B No20a

2m (-) 2P/3 x

2P/3 P 2m (2) 查表得抗弯截面系数 2m (+) 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。

A 解:(1) 画梁的弯矩图 5kN C φ60 D 1.34kNm 3kN B 3kN E φ45

由弯矩图知:可能危险截面是C和B截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 (+) C截面: B截面:

(3) 轴内的最大正应力值 400 800 200 (-) 0.9kNm 300 x

M 6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上,设E=200 GPa,试计算钢丝中产生的最大正应力。 解:(1) 由钢丝的曲率半径知

(2) 钢丝中产生的最大正应力

6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢,?s=380 MPa,取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。

解:(1) 画梁的弯矩图

M 20 A 308Nm φ12 20 38 A-A

由弯矩图知:危险截面是A截面,截面弯矩是 (2) 计算抗弯截面系数 (3) 强度计算 许用应力 强度校核 P1=15.4kN 压板强度足够。

(+) A x

30 6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲,材料的拉伸和压缩许用应力之比为[?t]/[ ?c]=1/4。求水平翼缘的

合理宽度b。

解:(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力

M M y1 zC C 60 400 30 (2) 由截面形心位置

6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[?t]=40 MPa,许用压应力为[?c]=160 MPa,截面对

形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4,h1=96.4 mm,试求梁的许用载荷P。 解:(1) 画梁的弯矩图

P 0.8P A和C截面 由弯矩图知:可能危险截面是(2) 强度计算 A C B M 50 h2 zC h1 C x y 50 250 A截面的最大压应力 A截面的最大拉应力 C截面的最大拉应力 取许用载荷值

(+) 2P 600 (-) 1400 0.6P 150 6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40 MPa,许用压应力[?c]=160 MPa。试按正应力

强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T形截面倒置成为⊥形,是否合理?何故? 解:(1) 画梁的弯矩图

M 10kNm 由弯矩图知:可能危险截面是B和C截面 q=10kN/m P=20kN (2) 计算截面几何性质 B A 形心位置和形心惯性矩 C (-) 20kNm 1m 3m y (+) D 200 30 zC x 200 yC (3) 强度计算

B截面的最大压应力 2m B截面的最大拉应力 C 30 C截面的最大拉应力 梁的强度足够。

(4) 讨论:当梁的截面倒置时,梁内的最大拉应力发生在B截面上。

梁的强度不够。

6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

A 10kN 15kN 2m (+) 2m (-) 5kN 2m x (-) 20kNm 20kN D B M No16 10kNm (+) x

解:(1) 画梁的剪力图和弯矩图 C Q

最大剪力和最大弯矩值是 (2) 查表得截面几何性质 (3) 计算应力 最大剪应力 10kN 最大正应力(-) 6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成,起重机自重Q=50 kN,起重量P=10 kN。许用应力[?]=160 MPa,

[?]=100 MPa。若暂不考虑梁的自重,试按正应力强度条件选定工字钢型号,然后再按剪应力强度条件进行校核。

解:(1) 分析起重机的受力

由平衡方程求得C和C D的约束反力 D 4m A (2) 分析梁的受力 P B P Q 4m 50kN 10kN 1m 由平衡方程求得A和B的约束反力C 1m D (3) 确定梁内发生最大弯矩时,起重机的位置及最大弯矩值 D 10m RC C Q RD A C截面:

x 1m 1m 10m B RA RB

此时C和D截面的弯矩是 D截面:

此时C和D截面的弯矩是 最大弯矩值是

(4) 按最大正应力强度条件设计

M 140.07 3(kNm) W=423 cm),并查得 查表取25b工字钢(98.27 (5) 按剪应力强度校核 当起重机行进到最右边时(x=8 m),梁内剪应力最大; (+)

Q

最大剪力值是 剪应力强度计算 剪应力强度足够。 2kN x

8kN 58kN 6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示,跨度l=1 m。若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa,

木材的许用弯曲正应力为[?]=10 MPa,许用切应力为[?]=1 MPa,试求许可载荷P。 解:(1) 截面上的最大剪力和弯矩

(2) 梁弯曲正应力强度条件 (3) 梁弯曲切应力强度条件 (4)胶合面上切应力强度条件 l 许可载荷:[P]=3.75 kN。 100 P 50 50 50 6.27. 在图中,梁的总长度为l,受均布载荷q作用。若支座可对称地向中点移动,试问移动距离为若干时,

最为合理? 解:(1) 约束反力

(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩 A (3) 二者数值相等时最为合理 a B C q D

RB l RC a