内容发布更新时间 : 2024/11/15 20:04:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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专项训练四、把下列各式分解因式。

因式分解练习题(提取公因式)

专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay?ax2、3mx?6my3、4a?10ab 4、15a?5a5、xy?xy6、12xyz?9xy 7、m?x?y??n?x?y?8、x?m?n??y?m?n? 9

、

21、nx?ny2、a2?ab3、4x3?6x24、8m2n?2mn 5、25x2y3?15x2y26、12xyz?9x2y27、

23a2y?3ay?6y

222228、a2b?5ab?9b9、?x2?xy?xz10、

2?24x2y?12xy2?28y3

abc(m?n)?ab(m?n)3310、11、?3ma3?6ma2?12ma12、

12x(a?b)?9m(b?a) 56x3yz?14x2y2z?21xy2z2 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1

、

2?R?2?r?____(R?r)13、15x3y2?5x2y?20x2y314、

2、?16x4?32x3?56x2 2?R?2?r?2?(______) 专项训练五：把下列各式分解因式。 4、1、x(a?b)?y(a?b)2、5x(x?y)?2y(x?y) 3、6q(p?q)?4p(p?q)3、

21212gt1?gt2?___(t12?t22)22215a?25ab?5a(_______) 4、

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、x?y?__(x?y)2、b?a?__(a?b) 3、?z?y?__(y?z)4、?y?x??___(x?y)2 5、(y?x)3?__(x?y)36、?(x?y)4?__(y?x)4 7、(a?b)2n?___(b?a)2n(n为自然数) 8、(a?b)2n?1?___(b?a)2n?1(n为自然数) 9、

2(m?n)(P?q)?(m?n)(p?q) 5、a(a?b)?(a?b)26、x(x?y)2?y(x?y) 7、(2a?b)(2a?3b)?3a(2a?b)8、

x(x?y)(x?y)?x(x?y)2 9、p(x?y)?q(y?x)10、m(a?3)?2(3?a) 11

、

(a?b)(a?b)?(b?a)12、

a(x?a)?b(a?x)?c(x?a)

?1?x?(2?y)?___(1?x)(y?2)10、

13、

3(x?1)3y?(1?x)3z14、

?1?x?(2?y)?___(x?1)(y?2)

11

、

(a?b)2(b?a)?___(a?b)3?ab(a?b)2?a(b?a)2

12、

15、mx(a?b)?nx(b?a)16、

(a?b)2(b?a)4?___(a?b)6

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(a?2b)(2a?3b)?5a(2b?a)(3b?2a) 17、(3a?b)(3a?b)?(a?b)(b?3a)18、

a(x?y)2?b(y?x)

19、x(x?y)2?2(y?x)3?(y?x)220、(x?a)3(x?b)?(a?x)2(b?x)

21、(y?x)2?x(x?y)3?(y?x)422、

3(2a?3b)2n?1?(3b?2a)2n(a?b)(n为自然数) 专项训练六、利用因式分解计算。 1、7.6?199.8?4.3?199.8?1.9?199.82、2.186?1.237?1.237?1.186 3

、

(?3)21?(?3)20?6?3194、1984?20032003?2003?19841984 专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 1、求证：当n为整数时，n2?n必能被2整除。 2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。 3、证明：32002?4?32001?10?32000能被7整除。 专项训练八：利用因式分解解答列各题。 1、已知a+b=13，ab=40， 求2a2b+2ab2的值。 2

、

已知a?b?2，ab?1，求a3b+2a2b2+ab332的值。 因式分解习题(二) 公式法分解因式

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

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1、x2?42、9?y23、1?a2

4、4x2?y25、1?25b26、x2y2?z2

7、4m2?0.01b28、a2?1x29、36?m299n2

10、4x2?9y211、0.81a2?16b212、25p2?49q2 13、a2x4?b2y214、x4?1

15、16a4?b416、

1a4?16b481m4 题型(二)：把下列各式分解因式 1、(x?p)2?(x?q)22、(3m?2n)2?(m?n)2 3、16(a?b)2?9(a?b)24、9(x?y)2?4(x?y)2 5、(a?b?c)2?(a?b?c)26、4a2?(b?c)2

题型(三)：把下列各式分解因式 1、x5?x32、4ax2?ay23、2ab3?2ab 4、x3?16x5、3ax2?3ay46、x2(2x?5)?4(5?2x) 7、x3?4xy28、32x3y4?2x39、ma4?16mb4 10、?8a(a?1)2?2a311、?ax4?16a12、

16mx(a?b)2?9mx(a?b)2 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴7582?2582⑵4292?1712⑶3.52?9?2.52?4

⑷(1?122)(1?111132)(1?42)???(1?92)(1?102) 专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

1、x2?2x?12、4a2?4a?13、1?6y?9y2

4、1?m?m245、x2?2x?16、a2?8a?16

7、1?4t?4t28、m2?14m?499、b2?22b?121

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10、y2?y?4a2?36a?81

111、25m2?80m?6412、43已知a?b?2，ab?，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。2 3、已知：a、、为△b的三边，且c2x2222?A2?B0，13、4p?20pq?25q14、4?xy?y15、4x2?y2?4xy

题型(二)：把下列各式分解因式

1、

(x?y)2?6(x?y)?92、a2?2a(b?c)?(b?c)2 3、4?12(x?y)?9(x?y)24、(m?n)2?4m(m?n)?4m2 5、(x?y)?4(x?y?1)6、(a?1)2?4a(a?1)?4a2 题型(三)：把下列各式分解因式 1、2xy?x2?y22、4xy2?4x2y?y33、?a?2a2?a3 题型(四)：把下列各式分解因式 1、1x2?2xy?2y22、x4?25x2y22?10x3y 3、ax2?2a2x?a34、(x2?y2)2?4x2y2 5

、

(a2?ab)2?(3ab?4b2)26、(x?y)4?18(x?y)2?81 7、

(a2?1)2?4a(a2?1)?4a28、a4?2a2(b?c)2?(b?c)4 9、

x4?8x2y2?16y410、

(a?b)2?8(a2?b2)?16(a?b)2

题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知：

x?12，y?8,求代数式1x212?xy?2y2的值。 2、

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判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解习题(三)

十字相乘法分解因式 (1)对于二次项系数为1的二次三项式x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2)对于二次项系数不是1的二次三项式 它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；

常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；

常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母． 二、典型例题