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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A?{x|2x?4}，集合B?{x|y?lg(x?1)}，则A?B?（ ） A．[1,2) B．(1,2] C．[2,??) D．[1,??) 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（ ）

A．y?x2 B．y?cosx C．y?2x D．y?|lnx| 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3?a11?18,S3??3，那么a5等于（ ） A．4 B．5 C．9 D．18

4．已知OA?(cos150,sin150)，OB?(cos750,sin750)，则|AB|?（ ） A．2 B．3 C．2 D．1 5．过原点且倾斜角为

?22的直线被圆x?y?4y?0所截得的弦长为（ ） 3A．3 B．2 C．6 D．23

6．设l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l//m的是（ ）

A．l//?，m??，??? B．l??，m??，?//? C．l//?，m//?，?//? D．l//?，m//?，???

7．函数y?loga(x?3)?1（a?0且a?1 ）的图象恒过定点A，若点A在直线

mx?ny?1?0上，其中m?0,n?0，则mn的最大值为（ ）

A．

1111 B． C． D． 168428．设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn?2an?3,则Sn?（ ） A. 2?1

nB. 2n?1?1 C.3?2n?3

D. 3?2?1

n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4 B．2 C．

42 D． 3310．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

?为1.35，?x?a??b?中的b根据上表可得回归方程y我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖

以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）

A．111 B．117 C．118 D．123

x2y211．已知F1、F2为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点P为双曲线C右

ab支上一点，直线PF1与圆x?y?a相切，且|PF2|?|F1F2|，则双曲线C的离心率为（ ） A．

2224510 B． C． D．2

33312．设函数f(x)?lnx?ax2?bx，若x?1是函数f(x)是极大值点，则实数a的取值范围是（ ）

A．(??,) B．(??,1) C．[1,??) D．[,??) 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则AM?BD? .

1212?y?1?14．若实数x,y满足?x?y?1，则2x?y的最大值为 .

?y?x?1?15．直线l与抛物线y?4x相交于不同两点A,B，若M(x0,4)是AB中点，则直线l的斜率

2k? .

16．已知锐角?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角?A2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2??2，若|B2C2|?1，则22|A2B2|?3|A2C2|的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx. （1）当x?[0,?3]时，求f(x)的值域；

（2）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，f()?A23，a?4,b?c?5，求2?ABC的面积.

18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2?2列联表；