内容发布更新时间 : 2025/9/19 3:22:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时作业69 离散型随机变量及其分布列
1．若某一射手射击所得环数X的分布列为 X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是( A ) A．0.88 C．0.79 0.28＋0.29＋0.22＝0.88.
2．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于?n－m?A2m
的是( D ) 3An
A．P(X＝3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X＝2)
?n－m?A2m
解析：由超几何分布知P(X＝2)＝A3.
n
B．0.12 D．0.09
解析：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋
3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( C )
A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5
解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.
4．甲乙两射箭选手，射中环数X的分布列分别为
1
则m＋n＋p＝( C ) A．0.35 B．0.40 C．0.41 D．0.43
解析：由分布列的性质，得m＋n＝1－(0.1＋0.4＋0.05×2)＝0.4，p＝1－(0.2＋0.4＋0.2＋0.15＋0.04)＝0.01，所以m＋n＋p＝0.41.
5．袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于( D )
51A.28 B.7 152C.56 D.7 2
C1C23C2·C112·44解析：有一个3时，P1＝C3＝14，有两个3时，P2＝C3＝14，88
312
所以P(X＝3)＝P1＋P2＝14＋14＝7，故选D.
6．一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)等于( B )
k
A.n k－1C.n
1B.n k！D. n！
解析：{X＝k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，∴n－1n－2n－?k－1?11
P(X＝k)＝n××…××＝n.
n－1n－?k－2?n－?k－1?
2
7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是－1,0,1,2,3.
解析：X＝－1，甲抢到一题但答错了．
X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对． X＝2时，甲抢到2题均答对． X＝3时，甲抢到3题均答对．
8．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列是
.
解析：ξ的可能取值为0,1，2. 8C24613P(ξ＝0)＝C2＝11，P(ξ＝2)＝C2＝11. 1212
416
P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－11－11＝11. 9．设随机变量X的概率分布列为
X P 1 13 2 m 3 14 4 16 5则P(|X－3|＝1)＝12. 111
解析：由3＋m＋4＋6＝1， 1
解得m＝4，
3