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2010年高考数学填空试题分类汇编——圆锥曲线

（2010上海文数）8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 y2?8x 。

解析：考查抛物线定义及标准方程

定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2?8x

（2010浙江理数）（13）设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点

2A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为

_____________。

解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为2，B点坐标为（

2，1）所4以点B到抛物线准线的距离为题

32，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易42（2010全国卷2理数）（15）已知抛物线C:y?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率

为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AM?MB，则p? ． 【答案】2

【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.

【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AM?MB，∴M为中点，∴BM?斜率为3，?BAE?300，∴BE?uuuuruuuruuuuruuur1AB，又21AB，∴BM?BE，∴M为抛物线的焦点，∴2p?2.

（2010全国卷2文数）(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质

，则p=_________

uuuuruuur22y?3x?3y?2px3x?(?6?2p)x?3?0设直线AB：，代入得，又∵ AM?MB，

x?∴

1p?22p?4P?12?0，解得p?2,p??6（舍去） 2，解得

x2y2??1的右支上，若点A到右焦点的距（2010江西理数）15.点A(x0，y0)在双曲线

432离等于2x0，则x0= 【答案】 2

【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,

r?e?r?3d, da22x0?3(x0?)?x0?2

c

（2010安徽文数）(12)抛物线y?8x的焦点坐标是 答案：(2,0)

【解析】抛物线y?8x，所以p?4，所以焦点(2,0).

【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点(p,0)，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.

（2010重庆文数）（13）已知过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，

222AF?2，则BF?____________ .

解析：由抛物线的定义可知AF?AA1?KF?2 ?AB?x轴 故AF?BF?2

uuuruuur（2010重庆理数）(14)已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB,则

2弦AB的中点到准线的距离为___________. 解析：设BF=m,由抛物线的定义知

AA1?3m,BB1?m

??ABC中，AC=2m,AB=4m,kAB?3

直线AB方程为y?3(x?1)

与抛物线方程联立消y得3x?10x?3?0 所以AB中点到准线距离为

2x1?x258?1??1? 233x2y2x2y2??1（2010北京文数）（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

259ab的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：(?4,0) 3x?y?0

?2?2x2y2??1的（2010北京理数）（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

259ab焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：（?4，0）

3xmy?0

x2y2（2010天津文数）（13）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，

ab它的一个焦点与抛物线y?16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。

2x2y2??1 【答案】

412【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知

b?3 ① a因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ② 又c?a?b ③

222x2y2??1 联立①②③，解得a?4,b?12，所以双曲线的方程为

41222【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。

x2y21（2010福建文数）13． 若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=?x，则ｂ等

4b2于 。 【答案】1