内容发布更新时间 : 2024/11/14 12:36:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1．1.1 任意角
学习目标 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．
知识点一 角的相关概念
思考1 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答案 角的构成要素有始边、顶点、终边．
思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向．
梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边．
(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：
类型 正角 负角 零角
知识点二 象限角
思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内．
梳理 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 象限角：终边在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终边落在坐标轴上的角． 知识点三 终边相同的角
思考1 假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？
答案 它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°
定义 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 分别相差了－2个周角及1个周角． 思考2 如何表示与60°终边相同的角？ 答案 60°＋k·360°(k∈Z)． 梳理 终边相同角的表示：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，
k∈Z}，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
1．经过1小时，时针转过30°.( × ) 提示 因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°. 2．终边与始边重合的角是零角．( × ) 提示 终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)． 3．小于90°的角是锐角．( × ) 提示 锐角是指大于0°且小于90°的角． 4．钝角是第二象限角．( √ ) 5．第二象限角是钝角．( × ) 提示 第二象限角不一定是钝角．
类型一 任意角概念的理解
例1 (2018·牌头中学月考)下列命题正确的是( ) A．第一象限角是锐角 B．钝角是第二象限角 C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角，它们终边必不相同 考点 任意角的概念 题点 任意角的概念 答案 B
反思与感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小． 跟踪训练1 写出下列说法所表示的角． (1)顺时针拧螺丝2圈；
(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．
2
考点 任意角的概念 题点 任意角的概念
解 (1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°. (2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°.
类型二 象限角的判定
例2 (1)已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 考点 象限角、轴线角 题点 象限角 答案 D
解析 －120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D. α
(2)已知α为第三象限角，则是第几象限角？
2考点 象限角、轴线角 题点 象限角
解 因为α为第三象限角，
所以k·360°＋180°<α 所以k·180°＋90°< 2当k为偶数时，记k＝2n，n∈Z， n·360°＋90°< α 所以终边在第二象限， 2 当k为奇数时，记k＝2n＋1，n∈Z， α2 n·360°＋270°< α 所以终边在第四象限． 2 α 综上可知，是第二象限角或第四象限角． 2反思与感悟 (1)判断象限角的步骤 3 α2