2013~2014学年度高二第一学期期末考试试题高二数学(文科)(教师版) 下载本文

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2013~2014学年度高二第一学期期末考试

试题高二数学(文科)

一、选择题

1. “x?x?0”是“x?1”的( B )[来源:Zxxk.Com]

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知命题p:?x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( C )

A.非p:?x∈R,x

2x2y212.过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作

abx轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若

?F1PF2?60?,则椭圆的离心率为

( B ) A.

2311 B. C. D. 23232a7?( A )

A.?4 B.?4 C. ?2 D. ?2

24. 已知数列{an}的前n项和Sn?n?n,那么它

的通项公式为an=( B )

A.n B.2n C.2n+1 D.n+1

13.不等式x?3x?2?0的解集为( D ) A

???,?2????1,???B.

??2,?1?

x2y25. 设F1,F2是椭圆??1的两焦点,P为椭圆上

259一点,则三角形PF1F2的周长为( B )

A.16 B.18 C.20 D.不确定 6.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( C ) A.

C.???,1???2,??? D.?1,2?

14.设条件p:a?0;条件q:a2?a?0,那么p是q的什么条件 ( A )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 15.设等比数列{an}的公比q?2, 前n项和为Sn,则

3231 B. C. D.

22327.下列说法中,正确的是( B ) 22

A.命题“若am

2

B.已知x?R,则“x-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件

C.命题“p∨q”为真命题,则“命题p”和“命题q”均为真命题

D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

S4?( C ) a2C.

1517 D. 22

16.?ABC中,?B=60?,?A=45?,a=4,则b边的长

A. 2 B. 4 为( D )

A.2 B.42 C.22 D.26 17.在以椭圆左焦点F、坐标原点O及短轴一顶点B为顶点的?FBO,若cosFBO?828.已知x>0, y>0,??1,则x+y的最小值为( C )

yxA. 6 B. 12 C. 18 D. 24 9. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为( C )

A.138 B.135 C.95 D.23

10.在?ABC中,a,若b,c分别为角A,B,C所对边,a?2bcosC,则此三角形一定是( C ) A.等腰直角三角形 B.直角三角

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

3,则椭圆的离2心率为 ( B ) A.

2321 B. C. D. 323211.等差数列{an}的前

n项和为

Sn,若a2?a8?a11?30,那么S13值的是( A )

A.130

B.65

C.70 D.以上都不对

1

18.对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a?b”是“ac?bc”充要条件;

②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

22

③“a>b”是“a>b”的充分条件;

④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个

数是( D )

A.1 B.2 C.3 D.4

326.函数f(x)?x?3x的单调递减区间为( B ) (A)(??,0) (B)(0,2) (C)(2,??) (D)(??,0)?(2,??) 27.已知椭圆的两个焦点为F1(?5,0),F2(5,0),

3219.与直线y?4x?1平行的曲线y?x?x的切线方程是( B )

A. 4x?y?0 B. 4x?y?2?0或4x?y?2?0 C. 4x?y?2?0 D. 4x?y?0或4x?y?4?0

2

20.函数y=xcosx+9的导数为 ( B ) M是椭圆上一点,

22??????????A.y′=xcosx-2xsinx B.y′=2xcosx-xsinx 若MF1?MF2?0,MF1?MF2?8,则该椭圆的方22

C.y′=2xcosx+xsinx D.y′=xcosx-xsinx

程是(C) 2221.椭圆

xy??1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一1625点,若PF1?2,则PF2?( D )

A.2 B.4 C.6 D.8

x2y2x2y2(A) ??1 (B) ??1

7227x2y2x2y2(C) ??1 (D) ??1

944928.等差数列{an}中, 若a3?a4?a5?a6?a7?450,则a2?a8等于( C )

A. 45 B. 75 C. 180 D. 320

29.等比数列{an}中, a4?4,则a2?a6等于( C )

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

y2x222.经过点M(26,?26)且与双曲线??1有

34共同渐近线的双曲线方程为( A )

y2x2 A. B. ??1

68yx??1862222xyx2y2 C.? D. ?1??1

866823.椭圆

xy??1的离心率为( B ) 16822(A)

2311 (B) (C) (D)

232 3?x?y?1?0?x?2y30.若实数x,y满足?x?y?0,则z?3的最小

?x?0?值是( A )

A. 1 B. 0 C. 3 D. 9

31.曲线y?x?2x?1在点(1,2)外的切线方程是

324.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x??2,则抛物线的方程是( B ) (A)y??8x (B)y?8x (C) y??4x (D) y?4x 25.过抛物线y?2px?p?0?的焦点作倾斜角为

22222( A )

A. y?x?1 B. y??x?1 C. y?2x?2 D. y??2x?2 32.抛物线y?4x的准线方程是( D ) A. y?1 B. y??1 C. y?245?的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点

坐标为?3,2?,则p的值为( C ) (A)

1 (B)1 (C)2 (D)4 2 2

11 D. y?? 1616x233.双曲线?y2?1的焦点坐标为( C )

4A. (±3,0) B. (0,±3) C. (±5,0) D. (0,±5) 二.填空题

x2y2??1 . 36x2y242.F1,F2分别为椭圆2?2?1的左、右焦点,点P

ab2在椭圆上,△POF2是面积3的正三角形,则b的值是

21的最小值是____3______. a?12x?11135.不等式?0的解集为__{x|x>或x<}_.

3x?123?0?x?4?36. 已知x,y满足?0?y?3,则2x+y的最大

?x?2y?8?34. 若a?1,则a?值为__10___.

= b?23 . 三、解答题

43. 如图,在四边形ABCD中,已知AD?CD, AD=10,

AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长.

解析:在△ABD中,

设BD=x,则BA2?BD2?AD2?2BD?AD?cos?BDA 即142?x2?102?2?10x?cos60?

整理得:x2?10x?96?0 解之:x1?16 x2??6(舍去) 由正弦定理:

BC?BCBD ∴?sin?CDBsin?BCDx2y237.已知点P(4,2)是直线L被椭圆??1所

369截得的弦的中点,则直线L的方程为___ x+2y-8=0__. 38.下列命题:

①命题“若x?3x?2?0 则 x?1”的逆否命题为:“若x?1, 则x?3x?2?0”.

②“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件.③若p?q为假命题,则p、q均为假命题. ④对于命题p:使得x?x?1?0. 则?p:?x?R,2 均有x?x?1?0 ?x?R,22216?sin30??82 ?sin1352

44. 已知命题p:方程x2?mx?1?0有两个不等的负实根;q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m2说法错误的是 ③ . ..

39.已知a,b,c?R,命题“若a?b?c?3,则

的取值范围. 解析:当

P为真时,有

a2?b2?c2?3”的否命题是

___若a?b?c?3,则a2?b2?c2?3 ____. 40.“m????0?m2?4?0???m?2 ?x1?x2?0??1?x?x?0???0?m?12 当

Q

??16(m?2)2????0?1?m??

12”是“一元二次方程x?x?m?0”有4由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假 等价于

实数解的 充分不必要 条件. (选填“充要”, “充分不必要”,“必要不充分”中的一个) 41.双曲线以F1(?3,0),F2(3,0)为焦点,且虚轴长为实轴长的

?m?2?m?3 (1)P真Q假:?m?1或m?3?或(2)Q真P假:?2倍,则该双曲线的标准方程是

3

?m?2???m?2

???m?3综合(1)(2)故m的取值范围是{m|1?m?2或m?3}

45. 已知不等式x?2x?3?0的解集为A,不等式

2所以b2?a1?a2?a3?2?4,b?,8??8q??24, 即

q=3

x2?x?6?0的解集为B。

(1)求A∩B;

(2)若不等式x?ax?b?0的解集为A∩B,求不等式ax?x?b?0的解集。

解:(1)由x?2x?3?所以A=(-1,0得?1?x?3,

3)

2222{bn}的前

n项和公式为

b1(?1qn)Sn??4?(n1

1?q3)(2)由不等式x?ax?b?0的解集为(-1,2), 所

48. 已知函数f(x)??x3?3x2?9x?d。 由x?x?6?0得?3?x?2,所以B=(-3,2), [来源:Z#xx#k.Com] (1)求f(x)的单调区间;(2)如果f(x)在区间[?2,2]∴A∩B=(-1,2) 上的最小值为?4,求实数d以及在该区间上的最大

2?1?a?b?0??4?2a?b?0,解得

?a??1 ?解:(1)

b??2?值.

f'(x)??3x2?6x?9令

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

∴?x?x?2?0,解得解集为R.

46.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.

an(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2}的前n项和Sn.

解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得

2f'(x)?0即?3x2?6x?9?0解得x?3或x??1

再令f(x)?0即?3x?6x?9?0

解得?1?x?3所以该函数的单调递减区间为

'2(??,?1)、(3,??);单调递增区间为(?1,3)

(2)令f(x)?0,得到x??1或x?3(舍) 由(1)知道该函数在[?2,?1]上递减,在[?1,2]上递增,

那么,最小值为f(?1)?d?5??4,所以

'1?2d1?8d=, 11?2d解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)31=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知22

3

n

am=2,由等比数列前n项和公式得

nnSn=2+2+2+?+2=

2(1?2)n+1

=2-2

1?2d?1.

f(-2)=8+12-18+1=3值为23.

f(2)=-8+12+18+1=2347.已知|an|为等差数列,且a3??6,a6?0。 (Ⅰ)求|an|的通项公式;(Ⅱ)若等比数列|bn|满足b1??8,b2?a1?a2?a3,求|bn|的前n项和公式

解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差d。

,所以函数f(x)的最大

49.某厂生产甲、乙两种产品,生产每吨甲、乙产品

所需煤、电力和所获利润如下表所示:

消耗量 利润电力资源 煤(t) (万(kW) 产品 元) 甲产品 乙产品 9 4 4 5 12 6 ?a1?2d??6 因为a3??6,a6?0,所以?,解得

a?5d?0?1a1??10,d?2,所以an??10?(n?1)?2?2n?12

(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q,因为

4

在生产这两种产品中,要求用煤量不超过350t,电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少,能使利润总额达到最大?(12分)

[解析]:设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、yt,

利润总额为z万元.那么: AB中点坐标为M(x0,y0)

?y2?9x?4y?350,2 ???x?12 由 得6x?4x?1?0 24x?5y?220,?? ?y?x?0, z= 12x?6y? ?2x?1y?0?作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域 x1?x2421 ∴, x?x????x???120z?12x?6y,作出以上不等式组所表示的平面 6323区域,即可行域(如右图). 作直线l:2x?y?0,y1?y21 y??x?x?1?012把直线l向右上方平移至l?位置时,直线经过可行域上点M,现与原点距离最大,此时z=12x?6y取

最大值. 解方程组?23∴AB中点坐标为M(??9x?4y?350 得M(30,20)

?4x?5y?22011,) . 33答:生产甲产品30t,乙产品20t,能使利润总额达到最大.

50. △ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b2cosA-c2cosA=a2cosC. (1)求角A的大小;

(2)若a=7,b+c=4,求△ABC的面积. 解:(1)从已知条件:

2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB.

1

∵sinB≠0,∴cosA=.故角A大小为60°;

2

(2)由余弦定理:

22222

7=a=b+c-2bc2cos60°=b+c-bc=(b2

+c)-3bc,

由b+c=4得bc=3.

13 3

故△ABC面积为S=bcsinA=. 24

51.设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为

52.已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率1e= 2(1)求椭圆方程;(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。

c1解析:(1)c=1 ? a?2 b?3 椭圆方程为

a2y2x2??1 43 (2)

?|PF2|???|PF2|?|PF1|?1? ???|PF|?|PF|?421??|PF|?1??52 3253()2?()2?2232cos?F1PF2?2?

5352??2253.已知命题p:c2

2,其一个顶点的坐标是(1,0). 2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标.

?x?R,x2?4cx?1?0且p?q为真,p?q为

假,求实数c的取值范围。

解析:由不等式c

2y2x2解析:(Ⅰ)设椭圆C的标准方程为2?2?1,其

abc22焦点为(0,?c),由已知得 b?1,?,

a22222 又a?b?c ∴ a?2,c?1

y2?x2?1 ∴ 椭圆C的标准方程为2(Ⅱ)直线l的方程为 y?1?2(x?0),

即y?2x?1

设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),

5

11?c?,得命题q:221111??c?故?q:c??或c?, 22 22由题知:p和q必有一个为真一个为假。

1当p真q假时:?c?1当q真p假时:

2

11??c?0故c的取值范围是: ??c?0或22,1?c?1。 2?0又由(4c)?4,得?2