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题提示和答案

《弹性力学简明教程》

习题提示和参考答案

第二章 习题的提示与答案

2－1 是 2－2 是

2－3 按习题2－1分析。 2－4 按习题2－2分析。 2－5 在

的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切

应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。 2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。 2－10 参见本章小结。 2－11 参见本章小结。 2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足 （1）平衡微分方程， （2）相容方程，

（3）应力边界条件（假设)。 2－14 见教科书。 2－15 见教科书。 2－16 见教科书。 2－17 取

它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 2－18 见教科书。

2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。

第三章 习题的提示与答案

3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：

（1）校核相容条件是否满足， （2）求应力，

（3）推求出每一边上的面力

从而得出这个应力函数所能解决的问题。

3－2 用逆解法求解。由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。 3－3 见3-1例题。

3－4 本题也属于逆解法的问题。首先校核

是否满足相容方程。再由

求出

应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是： 主要边界：

所以在

边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；

上边

界有向下的法向面力q。 次要边界：

x=0面上无剪切面力作用；

x=0 面上均为零。

因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。 3－5 按半逆解法步骤求解。 （1）可假设 （2）可推出

，得到

但其主矢量和主矩在

（3）代入相容方程可解出f、

（4）由 求应力。

（5）主要边界x=0,b上的条件为

次要边界y=0上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为

读者也可以按

或

的假设进行计算。

3－6 本题已给出了应力函数力，并考察边界条件。在

，应首先校核相容方程是否满足，然后再求应

各有两个应精确满足的边界条件，即

而在次要边界 y=0 上，

已满足，而

的条件不可能精确满足（否

则只有A=B=0，使本题无解），可用积分条件代替： 3－7 见例题2。 3－8 同样，在

的边界上，应考虑应用一般的应力边界条件(2-15)。

3－9 本题也应先考虑对称性条件进行简化。 3－10 应力函数

中的多项式超过四次幂时，为满足相容方程，系数之间必

须满足一定的条件。 3－11 见例题3。

3－12 见圣维南原理。

3－13 m个主要边界上，每边有两个精确的应力边界条件，如式(2-15)所示。n个次要边界上，每边可以用三个积分的条件代替。 3－14 见教科书。

3－15 严格地说，不成立。

第四章 习题的提示和答案

4－1 参见§4-1，§4-2。 4－2 参见图4-3。

4－3 采用按位移求解的方法，可设

代入几何方程得形变分

量，然后再代入物理方程得出用位移表示的应力分量。将此应力公式代入平衡微分方程，其中第二式自然满足，而由第一式得出求

的基本方程。

4－4 按应力求解的方法，是取应力为基本未知函数。在轴对称情况下，