内容发布更新时间 : 2024/6/22 4:25:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第七章 空间解析几何与向量代数

§7.1 向量及其线性运算

必作题：P300---301：1，3，4，5，6，7，8，9，12，13，15，18，19. 必交题：

1、 求点(a,b,c)分别关于⑴各坐标面；⑵各坐标轴；⑶坐标原点的对称点的坐标. 解：（1） xoy面（a,b,-c）,yoz面（-a,b,c）, xoz面（a,-b,c）; (2）ox轴（a,-b,-c）, oy轴（-a,b,-c）, oz轴（-a,-b,c）; (2）关于原点（-a,-b,-c）。

2、 坐标面上的点与坐标轴上的点的坐标各有什么特征, 指出下列各点的

位置

A(3,4,0),B(0,4,3),C(3,0,0),D(0,?1,0).

解：xoy面：z=0， yoz面：x=0， xoz面：y=0.

ox轴：y=0,z=0， oy轴：x=0,z=0， oz轴：x=0,y=0， A在xoy面上，B在yoz面上， C在x轴上， D在y轴上。 3、 在z轴上求与点A(?4,1,7)和点B(3,5,?2)等距离的点的坐标. 解：设C（0，0，z），有|AC|=|BC|，解得：z=

1414，所求点为(0,0, ). 994、 设u?a?b?2c,v??a?3b?c,试用a,b,c表示2u?3v. 解：2u?3v?5a?11b?7c.

5、已知两点M1(4,2,1)和M2(3,0,2),求向量M1M2的模，方向余弦和方向角.

???解：M1M2??1,?2,1，M1M2?2，方向余弦为coscos???

??1，212?3??2，cos??，方向角??，??，??.

234326、设向量a的模a?2,方向余弦cos??0,cos??13,cos??,求a. 22解：设a??x,y,z?，则

xy1y3?0，?，?，所以x?0，y?1，22222z?3，a?0,1,3

7、设有向量PP它与x轴、y轴的夹角分别为12,PP12?2,知P,0,3),求P2的坐标. 1(1解：设P2的坐标为(x,y,z)，PP12??x?1,y,z?3?，所以x?2；

???和，如果已

34?x?1?1?cos?，232y?2，所以y?2，又PP?cos?12?2,，所以

2421?2?(z?3)2?2，解得z?2或z?4，所以P2的坐标为(2,2,2)

或者(2,2,4).

8、求平行于向量a??6,7,?6?的单位向量. 解：a?36?49?36?11，与a平行的单位向量为?1?6,7,?6?，即11为??67?6676，或者??,?,. ,,?111111111111????

§7.2 数量积 向量积 混合积

必作题： P309--310：1，2，3，4，6，7，8，9. 必交题：

1、已知向量a??1,?2,2?与b??2,3,??垂直，向量c??1,1,?2?与

d??2,2,??平行，求?和?的值.

解：a?b，a?b?2?6?2??0，??2

ab，

11?2??，u??4. 22u2、已知向量a?2i?3j?k,b?i?j?3k,c?i?2j,分别计算以下各式. ⑴ (ab）c?(ac）b； ⑵ (a?b)?(b?c)；⑶ (a?b)c. 解：⑴ (ab）c?(ac）b?8c?8b??8j?24k

⑵ (a?b)?(b?c)?(3i?4j?4k)?(2i?3j?3k)??j?k

2?31⑶ (a?b)c?1?13?2.

1?203、已知OA?i?3k,OB?j?3k，求?ABO的面积. 解：OA?OB??3i?3j?k

?ABO的面积S?119. OA?OB?22§7.3 曲面及其方程

必作题：P318--319：1、2、5、6、7、8、9、10. 必交题：

1、一动点与两定点A?2,3,1?和B?4,5,6?等距离，求该动点的轨迹方程. 解：设动点P(x,y,z)，因为PA?PB，所以

解得动点的轨(x?2)2?(y?3)2?(z?1)2?(x?4)2?(y?5)2?(z?6)2，迹方程为2x?2y?5z?63. 22、指出下列方程在平面解析几何和空间解析几何中分别表示什么图形.

2222⑴ y?x?1； ⑵ x?y?4； ⑶ x?y?1；

222⑷ x?2y； ⑸ x?y?0.

解：⑴直线；平面 ⑵ 圆；援助面 ⑶ 双曲线；双曲柱面