内容发布更新时间 : 2024/12/24 8:46:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
12.2 三角形全等的判定(3)
理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”，能运用它们判定两个三角形全等．
重、难点：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用．
一、自学指导 自学1：自学课本P39－40页“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，完成填空．(5分钟)
总结归纳：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA． 自学2：自学课本P40－41页“例4、思考”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，试总结全等三角形判定方法．(5分钟)
总结归纳：(1)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．
(2)三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B)
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(C) A．DE＝DF B．AE＝AF
C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
点拨精讲：应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.
证明：∵MQ⊥PN，NR⊥MP，∴∠PQM＝90°，∠HQN＝90°，∴∠P＋∠PNR＝90°，∠QHN
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∠MPQ＝∠NHQ，??
＋∠PNR＝90°，∴∠P＝∠QHN.在△PQM与△HQN中?∠PQM＝∠HQN，∴△PQM≌△HQN，∴
??MQ＝NQ，HN＝PM.
点拨精讲：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法．
探究2 求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．
如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE＝CF.
证法1：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∠BED＝∠CFD，??
在△BED与△CFD中?∠BDE＝∠CDF，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF.
??BD＝CD，
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证法2：∵S△ABD＝AD·BE，S△ACD＝AD·CF，且S△ABD＝S△ACD(等底同高的两个三角形面积
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相等)，∴AD·BE＝AD·CF，∴BE＝CF.
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点拨精讲：对于文字命题的证明，应先根据题意画出图形，再结合题意，写出已知、求
证，最后证明；用“面积法”证线段相等，可使问题简化．
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
1．如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN.
∠P＝∠P，??
证明：在△PMB与△PNA中?PM＝PN，∴△PMB≌△PNA，∴PB＝PA，∴PM－PA＝PN－
??∠M＝∠N，PB，∴AM＝BN.
(3分钟)已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定
全等．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
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12.2 三角形全等的判定(4)
1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)． 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
重、难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．
一、自学指导
自学1：自学课本P41－42页“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空．(7分钟)
总结归纳：(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”．
(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据是边角边或SAS．
(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据是角角边或AAS和角边角或ASA．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)
1．如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DFE，全等的根据是HL．
2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS) (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；(×) (3)一个锐角和斜边对应相等；(AAS) (4)两直角边对应相等；(SAS)
(5)一条直角边和斜边对应相等．(HL) 3．下列说法正确的是(C)
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC. 求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB与Rt△CBD中，
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