内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:15:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??AD＝CB，?∴Rt△ADB≌Rt△CBD(HL)，∴AB＝DC. ?DB＝BD，?
(2)∵Rt△ADB≌Rt△CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
探究2 如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.
求证：BM＝DM，ME＝MF.
??AB＝CD，
证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中?∴
?AF＝CE，?
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM与
∠BFM＝∠DEM，??
△DEM中?∠BMF＝∠DME，∴△BFM≌△DEM(AAS)，∴BM＝DM，ME＝MF.
??BF＝DE，
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是
什么？
解：①若AC＝DB，则根据SAS，可以判定△ACE≌△DBF； ②若∠1＝∠2，则根据AAS，可以判定△ACE≌△DBF； ③若∠E＝∠F，则根据ASA，可以判定△ACE≌△DBF.
(3分钟)1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对
两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．
2．证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
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12．3 角的平分线的性质
掌握角平分线的性质及画法．
重、难点：掌握角平分线的性质及画法．
一、自学指导
自学1：自学课本P48－49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法和文字命题的证明方法，完成填空．(5分钟)
总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
②文字命题的证明方法：a.明确命题中的已知和求证；b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．
自学2：自学课本P49－50页“思考3与例题”，掌握角平分线的判定．(5分钟) 总结归纳：(1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． (2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P50页练习题1，2.
2．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长多少？
解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝5 cm，∵BD＝2CD，∴BD＝10 cm.
点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径． 3．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
(1)如果一个点在角的平分线上，那么它到角两边的距离相等；
(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上； (3)综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合． 4．三角形内，到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点．
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
探究1 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
(1)有几处可选择？
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(2)你能画出塔台的位置吗？ 解：(1)有4处可选择；(2)略．
点拨精讲：在三条直线围成三角形的内部有1个点，外部有3个点．
探究2 如图，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
??OD＝OD，
证明：∵OD平分∠POQ，DA⊥OP，DB⊥OQ，∴OA＝OB.在Rt△OAD与Rt△OBD中?
??DA＝DB，
∴Rt△OAD≌Rt△OBD(HL)，∴∠ADO＝∠BDO，又∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM＝CN.
点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要证OD平分∠ADB.
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是AB，AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
解：结论：DE＝DF.
证明：过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥AC于点C，∵AD是△ABC的角平分线，∴DG＝DH.∵∠DGA＝∠DHA＝90°，∴∠GDH＋∠BAC＝180°，∵∠EDF＋∠EAF＝180°，∴∠GDH＝∠EDF，∴∠GDH－∠EDH＝∠EDF－∠EDH，∴∠GDE＝∠FDH.在△DGE与△DHF中，∠DGE＝∠DHF＝90°，??
∴△DGE≌△DHF(ASA)，∴DE＝DF. ?DG＝DH，
??∠GDE＝∠HDF，
点拨精讲：在已知角的平分线的前提下，作两边的垂线段是常用辅助线之一．
(3分钟)在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法．角平
分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线．
(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)
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