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洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知i为虚数单位，若实数a,b满足?a?bi?i?1?i，则a?bi的模为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 x2.已知集合A?x|x?x?1??0,B?x|e?1，则?CRA?????B?

A. ?1,??? B. ?0,??? C. ?0,1? D.?0,1?

3.已知x1,x2?R，则\x1?1且x2?1\是\x1?x2?2且x1,x2?1\的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m,n，已知m为2或4时，m?n?5的概率为 A.

2212 B. C. D. 279335.已知下列函数中是周期函数且最小正周期为?的是 A. y?sinx?cosx B.y?sin2x?3cos2x C. y?cosx D.y?3sinxxcos 226.执行下面的程序，若输入的a?253,b?161，则输出的结果为

A. 92 B. 46 C. 23 D. 1

7.等差数列?an?为递增数列，若a12?a102?101,a5?a6?11，

则数列?an?的公差d等于

A. 1 B. 2 C. 9 D. 10 8.已知向量a??1,0?,b?为 A.

2,a与b的夹角为45，若c?a?b,d?a?b，则c在d方向的投影

55 B. ? C. 1 D.?1 559.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 A.

10?16?16??8 D. ?4 B. 14? C.

333?x?y?2?0,?ax取得最大值时的最优解有且只有一个，10.已知实数x,y满足条件?x?2y?2?0,，若z?y?则

?2x?y?2?0,?实数a的取值集合为

A. ?2,?1? B. ?a?R|a?2? C. ?a?R|a??1? D. ?a?R|a??1且a?2? 11.等比数列?an?的首项为最小值之和为 A. ?311?，公比为?，前n项和为Sn，则当n?N时，Sn?的最大值和22Sn2715 B. ? C. D. 3461212.四面体A?BCD中，?ABC??ABD??CBD?60,AB?3,CB?DB?2,则此此四面体外接球的表面积为 A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

19?1938?1717 B. C. 17? D.? 22463x2y213.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?x，则双曲线C的离心率为 4ab . 14.若

?n0x?5dx?25，则?2x?1?的二项展开式中x2的系数为 . n15.已知抛物线C:x2?4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A,B两点，若

2OA?OB?3OF?0，则弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为 . 16.已知函数f?x??ex?mlnx（m?R,e为自然对数的底数），若对任意的正数x1,x2，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2??x1?x2成立，则实数m的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，

?CAD??BAD?30.

（1）若?ABC?75,AB?10，且AC//BD，求CD的长； （2）若BC?10，求AC?AB的取值范围.

18.（本题满分12分）如图，四边形ABEF和四边形ABCD均为直角梯形，?FAB??DAB?90,二面角F?AB?D是直二面角,BE//AF,BC//AD,AF?AB?BC?2,AD?1.

（1）证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行； （2）求二面角F?CD?A二余弦值.