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2018-2019学年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知复数z=A． B．1

C．

（i为虚数单位），则|z|=（ ） D．2

2．设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．执行如图程序框图，则输出结果为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A．①④③② 5．已知sin（α+

B．③④②① ）+sinα=﹣

C．④①②③ ，﹣

D．①④②③

）等于（ ）

＜α＜0，则cos（α+

A．﹣ B．﹣ C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D． 7．已知F1、F2分别为双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．过F2作

双曲线的渐近线的垂线，垂足为P，则|PF1|2﹣|PF2|2=（ ） A．4a2 B．4b2 C．3a2+b2 D．a2+3b2

8．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（ ） A．

B．π

C．2π D．

9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β

，b2﹣a2=

，

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=则tanC=（ ） A．2

B．﹣2 C． D．﹣

11．A，B，C为该抛物线上不同的三点， +设F为抛物线y2=4x的焦点，

+=，

O为坐标原点，S2、S3，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、则S12+S22+S32=（ ） A．2

B．3

C．6

D．9

12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足

，

，则称函数f（x）是[a，b]上的“双

中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的

取值范围是（ ） A．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S甲2，S乙2，S丙2的大小关系是 ．

B．（

） C．（，1） D．（，1）

14．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周五的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，甲、乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 ．

15．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足

n均为正实数）（m，，则

的最小值为 ．

16．已知函数

则实数t的取值范围是 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足N*）．

（Ⅰ）证明数列

为等差数列；

（n∈

（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．

18．（12分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：PB⊥DE；

（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

19．（12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷 读书迷 15 合计 男 女 合计 45 （2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）