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南阳市一种2015级高三第七次考试

理数试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

11?2x?2},B?{x|ln(x?)?0} ，则A(CRB)?（ ） 2211A．? B．(?1,] C．[,1) D．(?1,1]

221.已知集合A?{x|2. 已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若z?2z?9?i，则z? （ ） A．1?i B．1?i C．3?i D．3?i 3.(?x)(1?2xx)4的展开式中x的系数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．12

?x?2y?3?0?4. 设变量x,y满足约束条件?2x?3y?4?0，若目标函数z?ax?by（其中a?0,b?0）

?y?0?的最大值为3，则ab的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

5.已知一个四棱锥的三视图及有关数，如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A．23 B．3 C．24323 D． 33

6.世界数学命题“3x?1问题”：任取衣蛾自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这一的一个变换下，我们就得到了一个现的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图，输入的N?5，

则输出i? （ ）

A．3 B．5 C．6 D．7

7. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?则角A的大小为（ ）

A．60或120 B．30 C．30或150 D．150

0000002,b?2,sinB?cosB?2，

?2x?1,x?0?8. 已知函数f?x???3x?1，若f?3?a2??f(2a)，则实数a的取值范围为

,?1?x?0??x?1（ ） A．(?111,1) B．(?3,1) C．(?,0] D．(?,1] 222x2y29.在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的右焦点，P为双曲

ab线C的右支上一点，且?OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为 （ ） A．3 B．23 C．1?3 D．2?3 3210. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

A．3511 B．2 C． D．3 55211. 已知函数f?x??coswx31?sinwx?(w?0,x?R)，若f?x?在区间(?,2?)内222

没有零点，

则w的取值范围是（ ） A．(0,5?5?55511) B．(0,] C．(0,] D．(0,][,] 121261261212.已知定义在R上的奇函数f?x?的导函数为f??x?，当x?0时，f?x?满足

2f?x??xf??x??xf?x? ，则f?x?在R上的零点个数为 （ ）

A．5 B．3 C．1或3 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知5件产品中2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为?， 则E(?)? ．

14.已知?an?为等比数列，且a2013?a2015?为 ．

15.在?ABD中，AB?2,AD?22,E,C分别在线段AD,BD上， 且AE??204?x2dx，则a2014(a2012?a2014) 的值

1311AD,BC?BD,AC?BE?，则 ． 3430016.已知四面体ABCD,AB?4,AC?AD?6,?BAC??BAD?60,?CAD?90，则该四面体外接球的大圆的面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2?17. 已知数列?an?,?bn?,Sn为数列?an?的前n项和且Sn?2an?2,bn?n(n?N).

（1）求数列?an?的通项公式；

?anbn?,n为奇数??2（2）若数列?cn?的通项公式为cn??，令Tn 为的前n项和?cn?，求T2n.

ab?nn,n为偶数??418. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如下：