2012年高考理科数学试题(全国大纲卷)【学生试卷】 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:34:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2012年普通高等学校招生全国统一考试

(全国大纲卷)

理科数学(必修+选修Ⅱ) 第I卷(选择题)

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.〖2012全国大纲卷〗复数?1?3i1?i=( ) A.2?i B.2?i C.1?2i D.1?2i

2.〖2012全国大纲卷〗已知集合A?{1,3,m},

B?{1,m},AB?A,则m=( )

A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或3

3.〖2012全国大纲卷〗椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x??4,则该椭圆的方程为( )

A.

x2y216?12?1 B.

x2y212?8?1 C.x2y28?4?1 D.

x2y212?4?1

4.〖2012全国大纲卷〗已知正四棱柱

ABCD?A1B1C1D1中,AB?2,CC1?22,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为( )

A.2 B.3

C.2

D.1

5.〖2012全国大纲卷〗已知等差数列{an}的前n项和为S1n,a5?5,S5?15,则数列{a}的前nan?1100项和为( ) A.10099101101 B.99101 C.100 D.100

6.〖2012全国大纲卷〗?ABC中,AB边的高为

CD.若CB?a,CA?b,a?b?0,|a|?1,

|b|?2,则AD=( )

A.13a?13b B.23a?23b

C.335a?5b

D.45a?45b

7.〖2012全国大纲卷〗已知?为第二象限角,

sin??cos??33,则cos2?=( ) A.?53 B.?59 C.59 D.

53

8.〖2012全国大纲卷〗已知F1、F2为双曲线C:

x2?y2?2的左、右焦点,点P在C上,

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|PF1|?2|PF2|,则cos?F1PF2=( )

A.14 B.

35 C.

34 D.

45

9.〖2012全国大纲卷〗已知x?ln?,y?log52,

z?e?12,则( )

A.x?y?z B.z?x?y C.z?y?x D.y?z?x

10.〖2012全国大纲卷〗已知函数y?x3?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=( ) A.?2或2 B.–9或3 C.–1或1 D.–3或1

11.〖2012全国大纲卷〗将字母a,a,b,b,c,

c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的

字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

12.〖2012全国大纲卷〗正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,

AE?BF?37.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( ) A.16 B.14

C.12

D.10

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.〖2012全国大纲卷〗若x、y满足约束条件

??x?y?1≥0?x?y?3≤0,则z?3x?y的最小值为. ??x?3y?3≥0

14.〖2012全国大纲卷〗当函数

y?sinx?3cosx(0≤x≤2?)取得最大值时,

x=.

15.〖2012全国大纲卷〗若(x?1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x2的

系数为.

16.〖2012全国大纲卷〗三棱柱ABC?A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,

?BAA1??CAA1?60,则异面直线AB1与BC1所

成角的余弦值为.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.〖2012全国大纲卷〗?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,

已知cos(A?C)?cosB?1,a?2c,求C.

18.〖2012全国大纲卷〗如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,

AC?22,PA=2,E是PC上的一点,

PE?2EC.

(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A?PB?C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.

19.〖2012全国大纲卷〗乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

(Ⅱ)?表示开始第4次发球时乙的得分,求?的期望.第 2 页,共 3 页

20.〖2012全国大纲卷〗设函数f(x)?ax?cosx,

x?[0,?].

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设f(x)≤1?sinx,求a的取值范围.

21.〖2012全国大纲卷〗已知抛物线C:y?(x?1)2与圆M:(x?1)2?(y?1)2?r22(r?0)有一个公

共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l. (Ⅰ)求r;

(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.

22.〖2012全国大纲卷〗函数f(x)?x2?2x?3.定义数列{xn}如下:x1?2,xn?1是过两点P(4,5),

Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.

(Ⅰ)证明:2≤xn?xn?1?3; (Ⅱ)求数列{xn}的通项公式.

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