内容发布更新时间 : 2024/10/15 16:23:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《离散数学 B》教学大纲
Discrete Mathematics B
课程代码：
适用专业：信息计算、信息安全、信管 总学时数：56 编写年月：2005年7月 执 笔：魏均斌
课程性质：专业基础理论课/必修 开课学期：3 总学分数：3.5 修订年月：2007年7月
一、课程的性质与目的
离散数学虽然是近几十年来产生出的一门新课，就其数学内容来说却不是新的，有些内容甚至是很古典的。随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。
1.本课程的教学目的和要求：
离散数学是计算机科学及相关学科的一门非常重要的专业基础课。教学的目的是培养学生的数学思维能力，通过教学，最终使学生能够在众多的概念中要找出最重要的，在众多的定理中找出最根本的，将这些少量的概念和定理能够透彻地理解，自如地运用，就达到了掌握离散数学的教学要求。
2.本课程的主要内容：
朴素集合论、古典数理逻辑、图论、抽象代数学（包括群、环、域、格、布尔代数）。 3.教学重点与难点：
离散数学包含的数学内容非常多，这些数学内容彼此间的独立性很强，每一个内容都可以做为一门课单独讲授，而在一个学期里讲授离散数学这门课，就只能讲授各个内容的最基本的知识，为学生今后进一步学习打下基础。因此，教师在认真讲解基本概念和知识外，更重要的是培养学生的数学思维能力，决不能将离散数学讲成数学，这就是离散数学教学的重点，同时也是离散数学教学的难点。
二、教学内容与学时分配（54学时）
第一章 命题逻辑 1.教学内容：
命题及表示、联结词、命题公式与翻译、真值表与等价公式、重言式与蕴涵式、其他联结词、对偶与范式、推理理论。
2.教学目的及要求：
深刻理解和掌握命题逻辑中的基本概念和基本方法。 3.教学重点：
27
命题逻辑中的基本概念和基本推理方法。 4.教学难点： 推理理论。
5.教学时间分配及进度安排： 建议本章教学时数12学时。 第二章 谓词逻辑 1.教学内容：
所谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译、变量的约束、谓词演算的等价式与蕴涵式、前束范式、谓词演算的推理理论。
2.教学目的及要求：
深刻理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。 3.教学重点：
谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法。 4.教学难点： 谓词演算的推理理论。 5.教学时间分配及进度安排： 建议本章教学时数8学时。 第三章 集合与关系 1.教学内容：
集合的概念与表示、集合的运算、包含排斥原理、序偶与笛卡尔积、关系及表示、关系的性质、复合关系和逆关系、关系的闭包运算、集合的划分和覆盖、等价关系与等价类、相容关系、序关系。
2.教学目的及要求：
深刻理解和掌握有关集合和关系的基本概念和基本运算。 3.教学重点：
关系及关系的运算、等价关系、相容关系、序关系。 4.教学难点：
关系的闭包运算、等价关系、等价类。 5.教学时间分配及进度安排： 建议本章教学时数12学时。 第四章 函数 1.教学内容：
函数的概念、逆函数和复合函数、特征函数与模糊子集、基数的概念、可数集与不可数集、基数的比较。
2.教学目的及要求：
28
深刻理解和掌握本章的基本概念。 3.教学重点：
逆函数和复合函数、可数集与不可数集的概念。 4.教学难点： 基数的概念。
5.教学时间分配及进度安排： 建议本章教学时数6学时。 第五章 代数结构 1.教学内容：
代数系统的引入、运算及性质、半群、群与子群、阿贝尔群和循环群、倍集与拉格朗日定理、同态与同构、环和域。
2.教学目的及要求：
深刻理解和掌握本章的基本概念和基本运算。 3.教学重点：
同构和同态、群、环、域的概念及运算。 4.教学难点： 同构和同态的概念。 5.教学时间分配及进度安排： 建议本章教学时数10学时。 第六章 格与布尔代数 1.教学内容：
格的概念、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式。 2.教学目的及要求：
深刻理解和掌握格与布尔代数的基本概念和基本运算。 3.教学重点：
格、布尔代数、布尔表达式。 4.教学难点：
布尔代数、布尔表达式。 5.教学时间分配及进度安排： 建议本章教学时数8学时。 *第七章 图论 1.教学内容：
图的基本概念、路与回路、图的矩阵表示、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用。
29