内容发布更新时间 : 2024/5/2 11:19:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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A级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

解析 集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2. 答案 C

2．(2011·辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N等于( )．

A．M B．N C．I D．? 解析 ∵N∩?IM＝?，∴N?M，∴M∪N＝M. 答案 A

3．(2011·湖南)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的( )． A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

解析 若N?M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±2.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件． 答案 A

4．(2011·北京海淀二模)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )．

A．{0,1} C．{1,2}

B．{1} D．{0,1,2}

解析 因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．

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答案 B

5．(★)(2012·南宁五校联考)设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为( )． A．1 B．2 C．3 D．4

解析 (数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.

答案 B

【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．(2011·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________. 解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}． 答案 {－1,2}

7．(2011·上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?UA＝________. 解析 ?UA＝{x|x＜1}． 答案 {x|x＜1}

8．(2011·南京模拟)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.

解析 A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 答案 {(0,1)，(－1,2)} 三、解答题(共23分)

9．(11分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}且 A＝B，求实数a，b.

解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．

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?－a＝－1＋3＝2，∴? ?b＝?－1?×3＝－3，∴a＝－2，b＝－3.

10．(12分)(2012·广州质检)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.

解 由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9， 解得x＝±3或x＝5.

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去； 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}， 此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．

B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(2011·湖北八校联考(二))若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．

A．2 B．3 C．4 D．5 解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}． 答案 B

2．(2011·杭州二检)已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A?R，则a＝( )．

A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析 ∵A?R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1. 答案 C

二、填空题(每小题4分，共8分)

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