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小学+初中+高中+努力=大学

【解析】

3. 【2008全国1，文21】, 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

32??内是减函数，求的取值范围． （Ⅱ）设函数f(x)在区间??，【解析】：（1）f(x)?x?ax?x?1 求导：f?(x)?3x?2ax?1 当a2232?2?31?3?≤3时，?≤0，f?(x)≥0

f(x)在R上递增

?a?a2?3当a?3，f?(x)?0求得两根为x?

32???a?a2?3?a?a2?3??a?a2?3?，即f(x)在???，?递增，??递减，

????333??????a?a2?3?，???递增 ???3????a?a2?32≤???332（2）?，且a?3

1??a?a2?3≥??33?7解得：a≥

44. 【2010全国1，文21】已知函数f(x)＝3ax－2(3a＋1)x＋4x. (1)当a＝

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1时，求f(x)的极值； 6(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．,

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 (ⅰ)当a＝0时①恒成立；

(ⅱ)当a＞0时①成立，当且仅当3a·1＋3a·1－1≤0， 解得a≤

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1. 6(ⅲ)当a＜0时①成立，即3a(x＋综上，a的取值范围是－三．拔高题组

123a43a)－－1≤0成立，当且仅当－－1≤0.解得a≥－. 234441，]． 36321. 【2014全国1，文12】已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则的取

值范围是( )

?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1?

【答案】C

【解析】根据题中函数特征，当a?0时，函数f(x)??3x?1显然有两个零点且一正一负; 当a?0时，求导可得：f'(x)?3ax?6x?3x(ax?2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：x?(??,0)和

2222x?(,??)时函数单调递增; x?(0，)时函数单调递减，显然存在负零点; 当a?0时，求导可得：

aa2f'(x)?3ax2?6x?3x(ax?2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：x?(??,)和x?(0,??)时

a?22?f()?0函数单调递减; x?(，，即0)时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：?aa??f(0)?022a?()3?3()2?1?02,a??2． 得：，可解得：a?4，则a?2(舍去）aa1?a22. 【2014全国1，文21】设函数f?x??alnx?x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的

2切线斜率为0 （1）求b;

（2）若存在x0?1,使得f?x0??【解析】（1）f(x)?'a，求a的取值范围。 a?1'a?(1?a)x?b， x由题设知f(1)?0，解得b?1.

小学+初中+高中+努力=大学

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aaa,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,)单调递减，在(,??)单调递增. 1?a1?a1?aaaa所以，存在x0?1，使得f(x0)?的充要条件为f(， )?a?11?aa?1当x?(aaa2aa)?aln???而f(，所以不合题意. 1?a1?a2(1?a)a?1a?1（ⅲ）若a?1，则f(1)?1?a?a?1a. ?1??22a?1(1,??).

综上，a的取值范围是(?2?1,2?1)3. 【2012全国1，文21】已知函数f(x)＝(1)讨论f(x)的单调性；,

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x＋x＋ax. 3(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．

(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根， 故有a＜1，x1＝－2x1－a，x2＝－2x2－a. 小学+初中+高中+努力=大学

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