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高二水平考试数学复习题

【要求】1．根据如下《水平考试知识点分布表》，复习数学教材必修1—5；

2．在复习的基础上，完成水平考试复习题。

高中数学学业水平考试知识点分布表 能力层级 模块 内容 A B C D 备注 集合的含义 √ 集合之间的包含与相等的含义 √ 全集与空集的含义 √ 两个集合的并集与交集的含义及计算 √ 补集的含义及求法 √ 用Venn图表示集合的关系及运算 √ 映射的概念 √ 函数的概念 √ 求简单函数的定义域和值域 √ 函数的表示法 √ 简单的分段函数及应用 √ 函数的单调性、最大（小）值及其几何 意义 √ 关注学科内综合 奇偶性的含义 √ 利用函数的图象理解和探究函数的性必 质 √ 关注探究过程 修 有理指数幂的含义 √ 一 幂的运算 √ 指数函数的概念及其意义、指数函数的 √ 单调性与特殊点 指数函数模型的应用 √ 关注实践应用 对数的概念及其运算性质 √ 换底公式的应用 √ 对数函数的概念及其意义、对数函数的单调性与特殊点 √ 指数函数y?ax与对数函数 y?logax(a?0,a?1)互为反函数 √ 幂函数的概念 √ 函数的零点与方程根的联系 √ 用二分法求方程的近似解 √ 关注探究过程 函数的模型及其应用 √ 关注实践应用 精品文档

柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征 √ 简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别 √ 斜二测法画空间图形的直观图 √ 应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图 √ 球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式 √ 空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理 √ 直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质 √ 空间角的概念和简单计算 √ 运用已获得的结论证明一些空间位置必 关系的简单命题 √ 修 直线的倾斜角及斜率的概念 √ 二 过两点的直线的斜率的计算公式 √ 利用斜率判断直线的平行与垂直 √ 直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式 √ 关注探究过程 两直线交点坐标的求法 √ 两点之间的距离公式、点到直线的距离 公式、两平行线间的距离 √ 圆的标准方程和一般方程 √ 直线与圆以及圆与圆的位置关系 √ 关注学科内综合 直线和圆的方程的简单应用 √ 关注实践应用 坐标法 √ 空间直角坐标系的概念 √ 用空间直角坐标系刻画点的位置 √ 空间两点间的距离公式 √ 算法的思想和含义 √ 程序框图的三种基本逻辑结构 √ 关注探究过程 输入语句、输出语句、赋值语句 √ 条件语句、循环语句 √ 随机抽样的必要性和重要性 √ 必 用简单随机抽样方法从总体中抽取样修 本 √ 三 分层抽样和系统抽样方法 √ 列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 √ 关注实践应用 样本数据标准差的意义和作用 √ 合理选取样本、从样本数据中提取基本 √ 精品文档 的数字特征，并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征 √ 随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用 √ 关注实践应用 散点图的作法 √ 利用散点图直观认识变量之间的相关关系 √ 最小二乘法 √ 根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 √ 概率的意义及频率和概率的区别 √ 两个互斥事件的概率加法公式及应用 √ 关注实践应用 古典概型及其概率的计算公式、用列举法计算概率 √ 几何概型的意义 √ 任意角的概念和弧度制 √ 弧度与角度的互化 √ 任意角三角函数的定义 √ 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 √ 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用 √ 关注探究过程 三角函数的周期性 √ 同角三角函数的基本关系式 √ y?Asin??x???的实际意义 √ 三角函数模型的简单应用 √ 关注实践应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 √ 向量加、减法的运算及其几何意义 √ 向量数乘的运算 √ 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 √ 向量的线性运算性质及其几何意义 √ 平面向量的基本定理及其意义 √ 必 平面向量的正交分解及其坐标表示 √ 修 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算 √ 四 用坐标表示平面向量共线的条件 √ 平面向量数量积的含义及其物理意义 √ 关注探究过程 平面向量的数量积与向量投影的关系 √ 平面向量数量积的坐标表达式及其运算 √ 运用数量积表示两个向量的夹角，并判 √ 关注学科内综合 精品文档

断两个平面向量的垂直关系 平面向量的应用 √ 关注学科间联系 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 运用相关公式进行简单的三角恒等变换 √ 正弦定理、余弦定理及其运用 √ 关注实践应用 数列的概念和简单的表示法 √ 等差数列、等比数列的概念 √ 等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 √ 必 数列方法的应用 √ 关注学科内综合 修 不等式的性质 √ 五 一元二次不等式的概念 √ 解一元二次不等式 √ 二元一次不等式的几何意义 √ 用平面区域表示二元一次不等式组 √ 两个正数的基本不等式 √ 两个正数的基本不等式的简单应用 √ 关注学科内综合 精品文档

高中数学学业水平考试模块复习卷（必修①）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知集合A = ?1,2,4?,B = ?xx是8的约数?,则A与B的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A2．集合A = ?x2?x?5?,B = ?∪B = φ

x3x?7?8?2x?则(CRA)?B等于 A. φ B.?xx?2? C. ?xx?5? D. ?x2?x?5?

3．已知f(x)?x3?2x,则f(a)?f(?a)的值是

A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是

11A.y?x2 B.

y?x4 C. y?x?2 D.y?x3

5．函数y??x2?2x?3的单调递减区间是

A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 6．使不等式23x?1?2?0成立的x的取值范围是

A. (32,??) B. (23,??) C. (113,??) D.(?3,??).

7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）

y y y y 1 o o o x o x A x x B C D

8．下列各式错误的是

A.30.8?30.7 B.log0.10..50.4?log0..50.6 C.0.75?0.1?0.75 D.lg1.6?lg1.4

9．如图,能使不等式log2x2x?x?2成立的自变量x的取值范围是 A. x?0 B. x?2 c. x?2 D. 0?x?2 10．已知f(x)是奇函数,当x?0时f(x)??x(1?x),当x?0时f(x)等于 A. ?x(1?x) B. x(1?x) C. ?x(1?x) D. x(1?x) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共?5小题，每小题4分，共20分。 11．设集合A?(x,y)x?3y?7?,集合B??(x,y)x?y??1?,则A?B? 精品文档

12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将

每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0?x?40)克的函数,其表达式为：

f(x)=

13．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是

14．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（log1x）的定义域是 215．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量

如图丙所示

进水量 出水量 蓄水量

6 5

1 2

o o 1 时间 o 3 4 6 1 甲 时间 时间 乙 丙给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水； （2）3点到4点不进水只出水；

（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.

三、解答题：本大题共?5小题，共?40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．集合A?xx2?px?q?0,B??xx2?px?2q?0?,且A?B???1?,求A?B.

17．函数f(x)?x2?x?1?3

（1）函数解析式用分段函数形式可表示为f(x)= （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间. o

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18．函数f(x)?2x?ax?3是偶函数.（1）试确定a的值,及此时的函数解析式; （2）证明函数f(x)在区间(??,0)上是减函数; （3）当x?[?2,0]时求函数f(x)?2x22?ax?3的值域

20．某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售

量Q（件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：

（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式；

（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，并确

定一个日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售

金额＝每件的销售价格×日销售量）

19．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0?x?2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点在P(3,4),

且过点A(2,2)的抛物线的一部分

（1）求函数f（x）在(??,?2)上的解析式；

（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像； （3）写出函数f(x)值域。

o 精品文档

P（元） ｔ（天） 5 15 20 30 75 Q（件） 35 25 20 10 70 40 Q 45 30 20 20 10 甲 乙 ｏ 25 ｔ（天） ｏ 20 40 ｔ 30

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高中数学学业水平考试模块复习卷（必修②）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的.

A. 2倍 B.

24倍 C. 22倍 D. 12倍 2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.

Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２

3．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是.

A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）

4．将直线l:x?2y?1?0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l?，则直线l与l?之间的距离

为.

A．755 B．55 C．15 D．75

5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为2,3,6，则它的体积是

A． 5 B．6 C．5 D．6

主视图 左视图 6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A．32πB．2π C．3π D．4π

俯视图 7．已知圆(x?1)2?y2?4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是 （ ） A．x?y?1?0 B．x?y?3?0 C．x?y?3?0 D．x?2 8．两圆（x―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y―2)2 =16的公切线有（ ）

A．1条 B．2条 C．4条 D．3条 9．已知直线l、m、n及平面?，下列命题中的假命题是（ ）

A.若l//m，m//n，则l//n. B.若l??，n//?，则l?n.

C.若l//?，n//?，则l//n. D.若l?m，m//n，则l?n. 10．设P是△ABC所在平面?外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面?内的射影是△ABC的（ ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．a,b,c是三直线，?是平面，若c?a,c?b,a??,b??，且 ，则有c??.（填上一

个条件即可） 精品文档

12．在圆 x2?y2?4上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标 .

13．在空间直角坐标系下，点P(x,y,z)满足x2?y2?z2?1，则动点P表示的空间几何体的表面积

是 。 14．已知曲线x2?y2?2ax?2(a?2)y?2?0，（其中a?R），当a?1时，曲线表示的轨迹

是 。当a?R，且a?1时，上述曲线系恒过定点 。

15．经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求过直线l1：7x?8y?1?0和l2：2x?17y?9?0的交点，且垂直于直线2x?y?7?0的直线方程.

17．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2?y2?25相交，截得弦长为45，求l的方程.

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中

点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明 PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD；

P

F E

DC

AB