内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:14:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．(2017·郑州调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝( )

A．2 C．2或－3 答案 C

解析 直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则2m＋14

有m＝3≠，故m＝2或－3.故选C.

－2

2．(2017·清城一模)已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是( )

A．24 C．0 答案 B

m解析 ∵直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，∴

－42

×5＝－1，∴m＝10，

直线mx＋4y－2＝0即5x＋2y－1＝0，垂足(1，p)代入得，5＋2p－1＝0，∴p＝－2.

把P(1，－2)代入2x－5y＋n＝0，可得n＝－12， ∴m－n＋p＝20，故选B.

3．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为( ) A．x＋2y－5＝0 C．x＋3y－7＝0 答案 A

B．－3 D．－2或－3

B．20 D．－4

B．2x＋y－4＝0 D．3x＋y－5＝0

解析 要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直2－01线与直线PO垂直．由kOP＝＝2，则直线l的斜率为－2，所以直

1－01

线l的方程为y－2＝－2(x－1)，即为x＋2y－5＝0.故选A.

4．(2018·贵州六校联盟联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是( )

A．(－4,0) C．(4,0) 答案 A

?24?解析 当顶点C的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为?－3，3?，

?

?

B．(0，－4) D．(4,0)或(－4,0)

在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．故选A.

5．(2017·湖北孝感五校联考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )

A．(－2,4) C．(2,4) 答案 C

解析 设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，

B．(－2，－4) D．(2，－4)

?则?y＋2－4＋x?2＝2×2，y－2

×2＝－1，x＋4

??x＝4，解得?

??y＝－2，

－2－1

∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，

4－3

??3x＋y－10＝0，

即3x＋y－10＝0.与y＝2x联立得?

??y＝2x，

??x＝2，解得?则C(2,4)．故选C.

?y＝4，?

6．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是( )

A．平行 C．垂直 答案 C

ab解析 由正弦定理，得sinA＝sinB. sinAb

∵两直线的斜率分别为k1＝－a，k2＝sinB， sinAb

∴k1·k2＝－a·sinB＝－1，∴两直线垂直．故选C.

7．(2017·聊城三模)已知两点A(－m,0)和B(2＋m,0)(m>0)，若在直线l：x＋3y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是( )

A．(0,3) C．[3，＋∞) 答案 C

yy解析 设P(x，y)，则kPA＝，k＝，

x＋mPBx－2－m

B．(0,4) D．[4，＋∞) B．重合

D．相交但不垂直

??x＋3y－9＝0，

由已知可得?yy

＝－1，?x＋m·x－2－m?

消去x得

4y2－163y＋63－m2－2m＝0，

??m>0，

由题意得? 22

?Δ＝?－163?－4×4×?63－m－2m?≥0，?

解得m≥3.故选C.

8．(2017·湖南东部十校联考)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－