内容发布更新时间 : 2024/7/5 12:52:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

综上可知，存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y?0． ……………12分 21、（12分）

解：（I）由题意知：h(x)?xe2?mx?1(x?R），则

h?(x)?2xe?mx?x2(?m)e?mx?e?mx(?mx2?2x)，(x?R)．

①当m?0时，令h'?x??0，有x?0；令h'?x??0，有x?0．故函数y?h?x?在?0,???上单调递增，在???,0?上单调递减．

②当m?0时，令h'?x??0，有0?x?在?0,22；令h'?x??0，有x?0或x?．故函数y?h?x?mm??2??2?,??上单调递增，在和??,0????上单调递减． ?mm???③当m?0时，令h'?x??0，有x?0或x?在?0,???和???,22；令h'?x??0，有?x?0．故函数y?h?x?mm??2??2?0?上单调递减． 上单调递增，在??，m??m?综上所述，当m?0时，函数y?h?x?的单调递增区间为?0,???，单调递减区间为???,0?；当m?0时，函数y?h?x?的单调递增区间为?0,??2??2??，单调递减区间为???,0?和?,???；当m??m???2??和?0,???，单调递减区间为m?m?0时，函数y?h?x?的单调递增区间为???,?2?0?； ………………………………………………5分 ?，?m?（II）①当m?0时，由h?x?=0可得x??1，有1?(0,4e)，故m?0满足题意． ②当m?0时，若

21?2?时，由（I）知函数y?h?x?在?0,?上递增，在?(0,4e)，即m?m2e?m??2??,4e?上递减． ?m?而h?0???1?0，令hmax?x??h?22?2?4?2?e?1≥0，有 ??m??2mmee???

若

12?m? 2ee21时，由（I）知函数y?h?x?在x?(0,4e)上递增．而??4e,???，即0?m?m2e11112?4em?1?0，令h(4e)?16ee解得m?而故0?m?． h?0???1?0，ln4e，ln4e?，

2e2e2e2e③当m?0时，由（I）知函数y?h?x?在x?(0,4e)上递增，由h?0???1?0，令

h(4e)?16e2e?4em?1?0，解得m?11ln4e，而ln4e?0，故m?0． 2e2e综上所述，m的取值范围是：?mm???2??． …………………12分． e?

22、（10分）

?x'?3cos?x'2y'2???1． 解：（I）由已知有?（?为参数），消去?得

34??y'?2sin??x??sin?将?代入直线l的方程得l:2x?y?8

y??cos??x'2y'2??1，直线l的普通方程为l:2x?y?8. ………5分 ? 曲线C2的方程为34（II）由（I）可设点P为(3cos?,2sin?)，??[0,2?)．则点P到直线l的距离为：

|4sin(??)?8||23cos??2sin??8|3d??

55故当sin(????3)?1，即?=1255?时d取最大值．

56此时点P的坐标为(?23、（10分）

3,1)． ……………………………………10分 21??6x?4， x??3?1?解：（I）当k??3时，f(x)??2， ?x?1，

3? x?1?6x?4，??故不等式f(x)?4可化为：

1?1??x?1??x?1?x? ?或?3或? 3?6x?4?4?2?4????6x?4?4解得：x?0或x?4 3? 所求解集为：?xx?0或x??. ……………………………………5分

??4?3?（II）当x????k1?,?时，由k??1有：3x?1?0,3x?k?0 ?33?? f(x)?1?k

不等式f(x)?g(x)可变形为：1?k?x?4 故k?x?3对x???k9?k1?,?恒成立，即k???3，解得k?

34?33?9. 4而k??1，故?1?k?9??? k的取值范围是：??1,? ………………………………………………10分

4??