内容发布更新时间 : 2024/5/2 7:57:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

相似三角形的应用

【学习目标】

1．了解平行投影和中心投影的意义.

2．知道在平行光线（或点光源）照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影（或中心投影）画出图形并能利用其原理测量物体的高度. 【重点难点】

重点：理解平行光线（或点光源）照射下，不同物体的物高与影长的关系； 难点：利用平行投影（或中心投影）的原理求物体的高度； 【新知导学】

1.读一读：阅读书本P81-P84； 2.想一想：

1. 在太阳光的照射下，人、树木等物体都会产生影子，通常，我们将太阳光线看成是一束具有什么特征的光线？

2.在路灯的照射下，人也会产生影子，通常，我们将路灯的看成是一束具有什么特征的光线？ 3. 在学校的操场上分别竖立长度不同的甲、乙两根木杆，在同一时刻分别测量出这两根木杆在阳光下的影长，你有什么发现？

4. 夜晚，在路灯下行走时，当你离路灯越来越远时，观察地面上的影子，你会有什么发现？

3.练一练：

1. 同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长为1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为 m；

2. 如图，某同学身高AB＝1.60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB＝2m,求路灯杆CD的高度。

【新知归纳】

1．平行投影：在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影.

2．平行投影的性质：在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例. 3. 中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。

【例题教学】

例1 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF=6m，请你计算DE的长.

例2在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)

例3某数学兴趣小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上，他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影高CD＝1.8m,求树高AB。

例4如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH=5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度

课题：6.7 用相似三角形解决问题

班级 姓名 学号 【课堂检测】

1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m； 2. 如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米；

（第2题图） （第4题图） （第5题图） 3.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，

同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．

4. 如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x= mm；

5. 如图，张华同学的身高AB为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长BE为2米，与他邻近的一棵树的影长DF为6米． （1）请你在图中画出些时CD在阳光下的投影DF； （2）请你计算这颗树的高度CD．

6. 如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；

（2）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？

【课后巩固】

1. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米；