内容发布更新时间 : 2025/1/3 18:35:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

兰州一中2019届高三第三次模拟考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．

2．答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．已知集合A={x||x -13|≤}，B={x|y=lg(4x-x2)}，则A∩B等于 22A．(0，2] B．[-1，0) C．[2，4) 2．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面复数z，那么复数A．第一象限 C．第三象限

z对应的点位于复平面内的 1?iD．[1，4)

内点Z表示

B．第二象限 D．第四象限

3．已知函数f(x)=cos(2x-的值是 A．

?6)，若存在a?(0，?)，使得f(x+a)=f(x-a)

(第1题图) 恒成立，则a

?6 B．

?3 C．

?4 D．

?2

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=

nm，Sm=(m≠n)，则Sm+n-4的符号是 mnA．正 B．负 C．非负 D．非正

5．从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为

1236A．B．C．D．

7 7 7 7

652

6．设f(x)=(1+x)(1-x)，则导函数f ′(x)中x的系数是

A．0 B．15 C．12 D．-15

7．设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B两点，若OA⊥OB，则△OAB的面积为

A．1

B．15 2C．5 D．2

·1·

8．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为

A．C．

11 B． 6321 D． 32

9．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出则判断框①处应填入的条件是 A．n>2 B．n>3 D．n>5

的结果是27，

第8题图

C．n>4

x2y210．已知双曲线2?2?1(a>0，b>0)，被方向向量为

ab直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率

A．

C．5 210 3开始 k=(6，6)的的值是

S=0 n=1 是 B．

x

6 2

D．2

① 否 输出S S=(S+n)·n n =n+1 (第9题图) 11．函数f(x)=(x-a)e在区间(2，3)内没有极值点，则

实数a的取值范围是

A．(-∞，3]∪[4，+∞) B．[3，4] C．(-∞，3]

D．[4，+∞)

结束 12．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的

正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为

A．3(2-3)?

B．4(2-3)?

C．3(2+3)?

D．4(2+3)?

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．6个儿童分坐两行，每行3人面对着做游戏，其中甲、乙二人既不对面，又不相邻的坐法有

___________种．(用数字作答)

214．△ABC 外接圆的圆心为O，且AO?(AB?AC)，则cos∠BAC=___________．

515．如果双曲线x2-y2=a2经过圆(x-3)2+(y-1)2=5的直径AB的两个端点，则正实数a的值等于

___________．

·2·

16．关于x的不等式2x2?2b?2?ax有唯一整数解x=1，则

b?2的取值范围是 . a?1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

cosBb在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且． ??cosC2a?c(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若△ABC的面积S=3，a=1，求边AC上的中线BD的长．

18．(本小题满分12分)

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1，AA1

1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

4(Ⅰ)求证：EF∥平面BDC1；

(Ⅱ)求二面角E－BC1－D的余弦值．

(第18题图)

19．(本小题满分12分)

已知袋内有标有1～6数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲． (Ⅰ)记函数的零点的个数为?，求?的分布列和数学期望；

(Ⅱ)根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？

20．(本小题满分12分)

x2y23如图，椭圆C：2?2?1(a>b>0)的离心率e=，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线

ab5CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15． (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？ 若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数)．

(第20题图) (Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值及相应的x值；

(Ⅱ)若存在x?[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写

·3·