内容发布更新时间 : 2024/5/10 16:28:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题十一 电磁感应中的电路和图象问题
突破
电磁感应中的电路问题
1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能.
2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成.
3.问题分类
(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题. (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题. (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量.
考向1 电动势与路端电压的计算
[典例1] 如图所示，竖直平面内有一金属环，其半径为a，总电阻为2r(金属环粗细均匀)，磁感应强度大小为B0的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A处用铰链连接长度为2a、电阻为r的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时A、B两端的电压大小为( )
1
A.B0av 32
C.B0av 3
1
B.B0av 6D.B0av
[解题指导] 当AB棒摆到竖直位置时，画出等效电路图，明确A、B两端电压是路端电压而不是电源电动势.
[解析] 棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中，切割磁感线的长度为2a，导体
棒切割磁感线产生的感应电动势E＝B0·2a·v，而v＝外电路的总电阻R＝
vA＋vB20＋v，得E＝B0·2a·＝B0av.
2
r·rrE2B0av＝，根据闭合电路欧姆定律I＝，得总电流I＝.A、B两端r＋r2R＋r3r
2B0avr1
的电压大小U＝IR＝·＝B0av，选项A正确.
3r23
[答案] A
[变式1] (2017·山东潍坊统考)(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2 甲 乙 A.电容器上极板带正电 B.电容器下极板带正电 B0πr21 C.线圈两端的电压为 t0 4B0πr2 D.线圈两端的电压为 5t0 答案：BD 解析：由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，ΔΦΔBB02 A错，B对.由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E＝＝S＝×πr2，由闭合电路欧 ΔtΔtt0 2 E4B0πr2 姆定律得感应电流为I＝，所以线圈两端的电压U＝I(R1＋R2)＝，C错，D对. R＋R1＋R25t0 2 考向2 电功、电热和电量的计算 [典例2] (2015·福建卷)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( ) A.PQ中电流先增大后减小 B.PQ两端电压先减小后增大 C.PQ上拉力的功率先减小后增大 D.线框消耗的电功率先减小后增大 [问题探究] (1)运动过程中，外电路电阻如何变化？ (2)闭合电路中，内、外电阻符合什么条件时，外电路的功率最大？ [提示] (1)外电路电阻先增大，后减小. (2)当内、外电路电阻相等时，输出电功率最大，即外电路功率最大. [解析] 由题意知，题目情形可等效为如图所示的电路问题，其中R左＋R右＝3R，E＝BLv， r＝R，当PQ向右运动时，R左增大，R右减小，两者并联的总电阻R外先增大后减小，当PQ运 动到线框正中央位置时，R外最大，故流过PQ的电流先减小后增大，A项错误；PQ两端电压U＝E－Ir，故U的变化为先增大后减小，B项错误；拉力的功率P＝P总＝EI，故拉力的功率先减小后增大，C项正确；线框消耗的电功率为电源的输出功率P出＝P总－P内＝EI－Ir，电流的最小值Imin＝，故由数学知识可知P出先增大后减小，D项错误. 1.75R2 E [答案] C [变式2] 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( ) A.Q1>Q2，q1＝q2 C.Q1＝Q2，q1＝q2 B.Q1>Q2，q1>q2 D.Q1＝Q2，q1>q2 2 答案：A 解析：设线框边长分别为l1、l2，线框中产生的热量Q＝IRt＝( Bl1v2l2 )·R·＝RvB2l2B2l1l2v1l2v＝l1，由于lab>lbc，所以Q1>Q2.通过线框导体横截面的电荷量q＝I·Δt＝RRERΔΦBl1l2·Δt＝＝，故q1＝q2，A选项正确. RR 解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 (1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则