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2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（a?bi）? 1.已知a,b?R,i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则

（A）5?4i (B) 5?4i (C) 3?4i (D) 3?4i

答案：D

解析：a?i与2?bi互为共轭复数，

2?a?2,b?1??a?bi???2?i??4?4i?i?3?4i222

x2.设集合A?{xx?1?2},B?{yy?2,x?[0,2]},则A?B?

(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析：

Qx?1?2??2?x?1?2??1?x?3Qy?2x,x??0,2??y??1,4??A?B??1,3?3.函数f(x)?

1(log2x)?12的定义域为

??) ??) (C) (0，)?(2,??) (D) (0，]?[2，(A)(0，) (B) (2，答案：C

解析：

121212?log2x?2?1?0

?log2x?1或?log2x??1

?x?2 或?0?x?1。 224. 用反证法证明命题“设a,b?R,则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时要做的假设是

(A)方程x?ax?b?0没有实根 (B)方程x?ax?b?0至多有一个实根 (C)方程x?ax?b?0至多有两个实根 (D)方程x?ax?b?0恰好有两个实根 5.已知实数x,y满足a?a(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是

xy2222 1

(A)

113322?sinx?siny (B) (C) (D) x?yln(x?1)?ln(y?1)22x?1y?1答案：D 解析：

Qax?ay,0?a?1?x?y，排除A,B，对于C ，sinx是周期函数，排除C。

6.直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为

2（A）22（B）42（C）2（D）4 答案：D 解析：

Q4x?x3，Q4x?x3?x?4?x2??x?2?x??2?x?

第一象限

2?0?4x?x3??2x2?14x?8?4?0 4

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，??，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

频率 / 组距0.360.240.160.080121314151617舒张压/kPa

（A）6 （B）8 （C） 12（D）18 答案：C

解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4

20?0.4?50

2

50?0.36?18

18?6?12

8.已知函数f?x??x?2?1g?x??kx.若方程f,数k的取值范围是

?x??g?x?有两个不相等的实根，则实

（1，2）（0，）（，1）（2，??）（A）（B）（C）（D）

答案：B

解析：画出f?x?的图象最低点是?2,1?，g?x??kx过原点和?2,1?时斜率最小为最大时g?x?的斜率与f?x??x?1的斜率一致。 9.已知x,y满足的约束条件?12121，斜率2?x-y-1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束

?2x-y-3?0,22条件下取得最小值25时，a?b的最小值为

（A）5（B）4（C）5（D）2 答案：B 解析：??x?y?1?0求得交点为?2,1?，则2a?b?25，即圆心?0,0?到直线

?2x?y?3?02?25?2?2?4。 2a?b?25?0的距离的平方???5???

x2y2x2y210.已知a?0,b?0,椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方程为2?2?1，C1与

ababC2的离心率之积为

3，则C2的渐近线方程为 2（A）x?2y?0（B）2x?y?0（C）x?2y?0（D）2x?y?0 答案：A 解析：

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