内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:36:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一课时 实数的有关概念
知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求:
1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.
2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。
3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小
4. 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。 考查重点:
1. 有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念;
3.在已知中,以非负数a、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成
2
???正整数???整数??零?????负整数有理数有尽小数或无尽循环小数??????正分数? 实数?
分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无尽不循环小数 ????? (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的
三要素缺一个不可),
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值
?a(a?0)? |a|??0(a?0)
??a(a?0)? 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是
1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. a考查题型:
以填空和选择题为主。如 一、考查题型:
1. -1的相反数的倒数是
精选
2. 已知|a+3|+b+1 =0,则实数(a+b)的相反数 3. 数-3.14与-Л的大小关系是
4. 和数轴上的点成一一对应关系的是
5. 和数轴上表示数-3的点A距离等于2.5的B所表示的数是 2
6. 在实数中Л,- ,0, 3 ,-3.14, 4 无理数有( )
5
(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7.一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ) (A)非负数 (B)非正数 (C)负数 (D)正数 8.若x<-3,则|x+3|等于( )
(A)x+3 (B)-x-3 (C)-x+3 (D)x-3 9.下列说法正确是( )
(A) 有理数都是实数 (B)实数都是有理数
(B) 带根号的数都是无理数 (D)无理数都是开方开不尽的数 10.实数在数轴上的对应点的位置如图,比较下列每组数的大小: (1) c-b和d-a (2) bc和ad 二、考点训练: 1.判断题:
(1)如果a为实数,那么-a一定是负数;( ) (2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;( ) (3)两个无理数之和一定是无理数;( ) (4)两个无理数之积不一定是无理数;( ) (5)任何有理数都有倒数;( ) (6)最小的负数是-1;( ) (7)a的相反数的绝对值是它本身;( ) (8)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-1;( ) 2.把下列各数分别填入相应的集合里
3-122Лo
-|-3|,21.3,-1.234,- ,0,sin60°,-9 ,- , - ,8 ,
782(2 -3 ),3,ctg45°,1.2121121112......中
无理数集合{ } 负分数集合{ } 整数集合 { } 非负数集合{ } 3.已知1 (A)-2x (B)2 (C)2x (D)-2 4.下列各数中,哪些互为相反数?哪些互为倒数?哪些互为负倒数? 1-1 -3, 2 -1, 3, - 0.3, 3, 1 +2 , 3 3互为相反数: 互为倒数: 互为负倒数: 5.已知x、y是实数,且(X-2 )和|y+2|互为相反数,求x,y的值 |a+b| 6.a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,求2 +4m-3cd= 。 2m+1(a-3b)+|a-4| 7.已知 =0,求a+b= 。 a+2 精选 2 2 2 2 0 -2 三、解题指导: 1.下列语句正确的是( ) (A)无尽小数都是无理数 (B)无理数都是无尽小数 (C)带拫号的数都是无理数 (D)不带拫号的数一定不是无理数。 2.和数轴上的点一一对应的数是( ) (A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 3.零是( ) (A) 最小的有理数 (B)绝对值最小的实数 (C)最小的自然数 (D)最小的整数 2 4.如果a是实数,下列四种说法:(1)a和|a|都是正数, 1(2)|a|=-a,那么a一定是负数,(3)a的倒数是 ,(4)a和-a的两个分别在 a原点的两侧,其中正确的是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5.比较下列各组数的大小: (1) 343 (2) 3 452 2 1 12 (3)a a1 b |4-a|+a+b2a+3b 6.若a,b满足 =0,则 的值是 a+2a 7.实数a,b,c在数轴上的对应点如图,其中O是原点,且|a|=|c| (1) 判定a+b, a+c, c-b的符号 (2) 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| 8.数轴上点A表示数-1,若AB=3,则点B所表示的数为 9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用\连结x,-x,-|y|,y。 10.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么? 11.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么? 12.把下列语句译成式子: (1)a是负数 ;(2)a、b两数异号 ;(3)a、b互为相反数 ; (4) a、b互为倒数 ;(5)x与y的平方和是非负数 ; (6)c、d两数中至少有一个为零 ;(7)a、b两数均不为0 。 13.数轴上作出表示2 ,3 ,-5 的点。 四.独立训练: 3 1.0的相反数是 ,3-л的相反数是 ,-8 的相反数是 ;-л的绝对值是 ,0 的绝对值是 ,2 -3 的倒数是 2.数轴上表示-3.2的点它离开原点的距离是 。 11 A表示的数是- ,且AB= ,则点B表示的数是 。 23 223oo-1 3 -3 ,л,(1-2 ),- ,0.1313…,2cos60, -3,1.101001000… 7 (两1之间依次多一个0),中无理数有 ,整数有 ,负数有 。 4. 若a的相反数是27,则|a|= ;5.若|a|=2 ,则a= 2 5.若实数x,y满足等式(x+3)+|4-y|=0,则x+y的值是 精选 6.实数可分为( ) (A)正数和零(B)有理数和无理数(C)负数和零 (D)正数和负数 7.若2a与1-a互为相反数,则a等于( ) 11 (A)1 (B)-1 (C) (D) 23 8.当a为实数时,a =-a在数轴上对应的点在( ) (C) 原点右侧(B)原点左侧(C)原点或原点的右侧(D)原点或原点左侧 abab *9.代数式 + + 的所有可能的值有( ) |a||b||ab|(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个 10.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图 (1)比较a-b与a+b的大小 (2)化简|b-a|+|a+b| 11.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,其中|a|=|c| 2 试化简:|b-c|-|b-a|+|a-c-2b|-|c-a| 22 12.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)+|9-a|=0 。求它的周长。 *13.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m) -(m-8) 2 2 精选