内容发布更新时间 : 2024/5/6 0:45:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

基于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型

摘要

由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。

对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式：C(x,y,z,t)?Qe(4?kt)32?x2?y2?z24kt。

此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式(14)C(x,y,z,t)的表达式。

对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，

并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为km/s的条件下浓度为

C(x,y,z,H)。

对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量tr和t，和扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。

对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.105mBq?m?3,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。

关键词 点源烟羽扩散模式 偏微分方程 P-G曲线 高斯修正模型 仿真

一、问题重述

现有一座核电站遭遇自然灾害发生泄漏，一种浓度为p0的放射性气体以速度mkg/s排出，在无风情况下以速度sm/s匀速向大气四周扩散。

问题一：建立一个数学预测模型来描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度。

问题二：给出当风速为km/s时核电站周边放射性物质浓度的变化情况。 问题三：当风速为km/s时，建立一个放射性气体的预测模型计算出上风和下风L公里处的浓度。

问题四：利用所建立的模型来计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。

二、问题分析

对于问题一，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,的速度为s m/s，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。对于此问题我们采用放射气体扩散是点源连续扩散模型，首先是在理想的状态下，将环境视作了一个没有边界的空间，建立高斯模型，利用“质量守恒定律”和二阶偏微分方程来描述烟雾浓度的变化规律，求得核电站不同距离、不同时段放射性物质浓度的预估模型。

为了更接近实际，我们对高斯模型进行了改进，考虑泄漏源的有效高度，以及地面和海水对放射性气体的反射，使模型更加接近实际情况。

对于问题二，在外界环境有风，风速为km/s的情况下,求出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。假设放射性气体在x轴的扩散呈正态分布，利用概率和统计的知识，通过数学推导求出高架连续点源烟羽扩散模式的高斯修正模型中的放射性气体物质浓度的变化函数，考虑扩散过程中地面和海水的反射、泄漏源有效高度、干沉积、雨洗湿沉积和放射性物质的衰变，使高斯模型进一步修正。

对于问题三，当风速为k m/s时，利用求得的模型，分别求出上风和下风L公里处，t时间时，放射性物质浓度的预测模型。采用第二问的结论，求出放射性气体在tr时间内的初始浓度，再加入时间t的变量，得出上风向和下风向的不同位置，不同高度，不同时间的放射性气体的浓度函数。

对于问题四，参考互联网上的相关资料。查出当天的天气变化，风速，地理环境，以及福岛核电站爆炸时的相关参考资料。取中国东海岸距离日本最近的山东半岛为例，美国西海岸以加利福尼亚州为例，进行研究。综合考虑对应

海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质对中国东海岸和美国西海岸的影响。

三、问题假设

1.放射性气体初始泄漏时可看作在空中某一点向四周等强度的瞬时释放，在于风向垂直的三维坐标的两个方向上y轴和z轴的分布呈正态分布。

2.初始时刻放射性气体云团的内部、温度呈均匀分布。

3.扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。 4.泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程。 5.整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变。 6.地面对放射性气体不完全反射。 7.放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。

四、符号的定义和说明

(一)符号定义

C(x,y,z,t)：时刻t无穷空间中任一点(x,y,z)的烟雾浓度

q：单位时间通过单位法向面积的流量

?：空间域 V：?的体积 S：包围?的曲面 n：S的外法线向量 ?：扩散系数

Q1：在[t,t??t]内通过空间域?的流量 Q2：空间域?内放射性气体的增量

Q：核泄漏释放的放射性气体总量

?(x,y,z)：单位强度的点源函数

(二)名词解释

1.烟羽：从工厂烟囱中连续排放出来的烟体，外形呈羽毛状，因而得名。烟羽可被看作是由无数个时间间隔为无限短暂的、依次排放的烟团所组成；烟团各部分的运动速率不同。

2.热力抬升：排放物初始温度高于大气环境温度所造成的烟云升高。若不计烟气与空气成分而造成的密度差异，温度差便决定了作用于烟云的净浮力。实测资料表明，烟云抬升主要是热力因素的作用。

3.地面反射作用下的浓度处理：由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的，可以把地面看作一面镜子，对泄漏气体起反射作用，并采用像源法进行处理，任一