内容发布更新时间 : 2024/12/28 11:17:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

小升初奥数计数问题之递推方法的解题技

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数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

递推方法的概述

在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。

例1、线段AB上共有10个点(包括两个端点)，那么这条线段上一共有多少条不同的线段?

分析与解答： 从简单情况研究起：

AB上共有2个点，有线段：1条

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AB上共有3个点，有线段：1+2=3(条) AB上共有4个点，有线段：1+2+3=6(条) AB上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10(条) ……

AB上共有10个点，有线段：1+2+3+4+…+9=45(条) 一般地，AB上共有n个点，有线段： 1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2 即：线段数=点数×(点数-1)÷2

例2、2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，……按这个规律此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次?最后留下的这个人原来的号码是多少?

分析与解答：

难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。

这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2=10，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。

第二次报数后共留下5人，因为10÷2=5，这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍

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数。

第三次报数后共留下2人，因为5÷2=2……1，这2人开始时的编号依次是：8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。

第四次报数后共留下1人，因为2÷2=1，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。

由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。

2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢? 第一次：2000÷2=1000第二次：1000÷2=500 第三次：500÷2=250第四次：250÷2=125 第五次：125÷2=62……1第六次：62÷2=31 第七次：31÷2=15……1第八次：15÷2=7……1 第九次：7÷2=3……1第十次：3÷2=1……1 所以共需报10次数。

那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是： 2×2×2×…×2=1024(号)

例3、平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分? 分析与解答：

直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。 一个圆最多将平面分为2部分; 二个圆最多将平面分为4部分; 三个圆最多将平面分为8部分;

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