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2019届高三数学上册理科第一次月考试题

2019届高三数学上册理科第一次月考试题

数学(理)试题

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ⒈ 设 ( 是虚数单位)，则 ( ) A. B. C. D.

⒉ 已知向量 ， ，则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ⒊ 若双曲线 的离心率为2，则 等于( ) A. B. C. D.

⒋ 甲、乙两位歌手在中国好声音选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 、 ，则下列判断正确的是( )

A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定

⒌ 等差数列 中的 、 是函数 的极值点，则 ( ) A. B. C. D.

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⒍ 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径 为2，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.

⒎ 已知函数 ，其导函数 的部分图像如图所示，则函数 的解析式为( ) A. B. C. D.

⒏ 设变量 满足 ，若直线 经过该可行域，则 的最大值为( ) A. B. C. D.

⒐ 已知偶函数 满足 ，且在区间 上单调递增.不等式 的解集为( ) A. B. C. D.

10. 定义在 上的奇函数 ，满足 ， ，则函数 在区间 内零点个数的情况为( )

A. 个 B. 个 C. 个 D.至少 个 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.

11.已知 ，则 的展开式中的常数项是 (用数字作答). 12. 执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为 . 13.抛物线 上点 处的切线方程是 .

14. 已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 ( 为参数). 、

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分别是曲线 和直线 上的任意一点，则 的最小值为 . 15. 已知函数 ，给出下列五个说法：

① ;②若 ，则 ;③ 在区间 上单调递增; ④将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象;⑤ 的图象关于点 成中心对称.其中正确说法的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16.(本小题满分12分)

在△ABC中，已知 ,其中 、 、 分别为 的内角 、 、 所对的边.求：

(Ⅰ)求角 的大小;

(Ⅱ)求满足不等式 的角 的取值范围. 17.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥 中， ， ， ，设顶点 在底面 上的射影为 . (Ⅰ)求证:

(Ⅱ)设点 在棱 上，且 ，试求二面角 的余弦值.

18.(本小题满分12分) 已知函数 ， . (Ⅰ)求 的极值;

(Ⅱ)当 时，若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围; 19.(本小题满分12分)

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